{"beispielaufgaben":[{"artefakt_id":"artefakt.freitextantwort","aufgabe":[{"text":"Sie arbeiten in der Datenanalyse eines regionalen Energieversorgers. Für eingehende Störungsmeldungen soll ein Entscheidungsbaum vorhersagen, ob ein Außendiensteinsatz erforderlich ist oder nicht. Als Merkmale stehen der Meldeweg (Telefon, App, Portal), die Tageszeit, das Anlagenalter und der gemeldete Fehlercode zur Verfügung. Ihr Team verwendet beim Aufbau des Baums die Entropie als Kennzahl.","typ":"absatz"},{"text":"Erläutern Sie anhand dieses Beispiels, wie die Entropie zum Erstellen des Entscheidungsbaums beiträgt.","typ":"absatz"},{"text":"Gehen Sie dabei auf folgende Punkte ein:","typ":"ueberschrift"},{"eintraege":["die Entropie des Ausgangsdatensatzes aller Störungsmeldungen,","die Bewertung eines Merkmals über die gewichteten Entropien der entstehenden Teilmengen,","die Auswahl des Merkmals für den jeweiligen Knoten,","die Frage, wann ein Knoten nicht weiter aufgeteilt wird."],"typ":"liste"},{"text":"6 Punkte","typ":"punktzeile"}],"beispiel_id":"bsp-entropie-erlaeutern-freitextantwort-01","freigabeart":"maschinell","loesung":[{"text":"Insgesamt 6 Punkte; sinngemäße Formulierungen sind zu akzeptieren.","typ":"absatz"},{"text":"1. Ausgangsentropie (1,5 Punkte): Entropie ist ein Maß für die Unordnung bzw. Durchmischung der Zielklassen. Für alle Störungsmeldungen wird aus dem Verhältnis „Einsatz nötig“ zu „kein Einsatz nötig“ die Entropie der Wurzel berechnet; sie beschreibt die Unsicherheit vor jeder Aufteilung.","typ":"absatz"},{"text":"2. Bewertung eines Merkmals (1,5 Punkte): Der Datensatz wird probeweise nach einem Merkmal (z. B. Meldeweg) aufgeteilt. Für jede Teilmenge wird die Entropie berechnet und mit dem Anteil der Datensätze gewichtet aufsummiert. Die Differenz zur Ausgangsentropie ist der Informationsgewinn.","typ":"absatz"},{"text":"3. Merkmalsauswahl (1,5 Punkte): Das Verfahren wird für alle verfügbaren Merkmale (Meldeweg, Tageszeit, Anlagenalter, Fehlercode) durchgeführt. Für den Knoten wird das Merkmal mit dem größten Informationsgewinn bzw. der kleinsten gewichteten Restentropie gewählt; für die entstandenen Teilmengen wird rekursiv ebenso verfahren.","typ":"absatz"},{"text":"4. Abbruch der Aufteilung (1,5 Punkte): Nicht weiter aufgeteilt wird, wenn die Entropie eines Knotens 0 ist, also alle Meldungen dieselbe Klasse haben (Blatt). Ebenfalls zu akzeptieren: kein Merkmal liefert noch einen nennenswerten Informationsgewinn; alle Merkmale sind bereits verbraucht; zu wenige Datensätze im Knoten bzw. festgelegte maximale Baumtiefe erreicht. Ein genannter zutreffender Fall genügt für die volle Teilpunktzahl.","typ":"absatz"}],"operator_id":"operator.erlaeutern","pruefungszuordnung":{"berufe":["FIDP"],"teil":"AP2"},"punkte":6,"punkterahmen":{"max":6,"min":4},"quellen":["ap2-fidp-2021-winter-fdp2-a01-d","ap2-fidp-2021-winter-fdp2-a01-f","ap2-fidp-2022-sommer-fdp2-a01-c-ca"]},{"artefakt_id":"artefakt.freitextantwort","aufgabe":[{"text":"Ein Anlagenbetreiber sammelt Betriebsdaten von Pumpen. Zu jedem Wartungsintervall ist vermerkt, ob im Folgemonat ein Ausfall eintrat („Ausfall“) oder nicht („kein Ausfall“). Von 800 ausgewerteten Intervallen endeten 400 mit einem Ausfall und 400 ohne Ausfall.","typ":"absatz"},{"text":"Erläutern Sie anhand dieses Beispiels den Begriff Entropie. Gehen Sie dabei darauf ein, in welchem Wertebereich die Entropie bei dieser zweiklassigen Zielgröße liegt und wie die Randwerte des Bereichs zu interpretieren sind.","typ":"absatz"}],"beispiel_id":"bsp-entropie-erlaeutern-freitextantwort-02","freigabeart":"maschinell","loesung":[{"text":"Erwartet werden (4 Punkte):\n- Entropie ist ein Maß für die Unreinheit bzw. Ungewissheit einer Klassenverteilung in einer Datenmenge (1 P).\n- Bei zwei Klassen und Logarithmus zur Basis 2 liegen die Werte zwischen 0 und 1 (1 P).\n- Wert 0: alle Datensätze gehören zu einer Klasse, die Zuordnung ist eindeutig (1 P).\n- Wert 1: beide Klassen sind gleich häufig, keine Tendenz erkennbar; im Beispiel liegt mit 400 zu 400 genau dieser Fall vor, die Entropie beträgt 1 (1 P). Sinngemäße Formulierungen sind zu akzeptieren.","typ":"absatz"}],"operator_id":"operator.erlaeutern","pruefungszuordnung":{"berufe":["FIDP"],"teil":"AP2"},"punkte":4,"punkterahmen":{"max":6,"min":4},"quellen":["ap2-fidp-2021-winter-fdp2-a01-d","ap2-fidp-2021-winter-fdp2-a01-f","ap2-fidp-2022-sommer-fdp2-a01-c-ca"]},{"artefakt_id":"artefakt.freitextantwort","aufgabe":[{"text":"Ein Online-Händler für Sportartikel klassifiziert Bestellvorgänge in die drei Klassen „keine Retoure“, „Teilretoure“ und „Vollretoure“. Ein Entscheidungsbaum hat nach der ersten Aufteilung zwei Knoten erzeugt:","typ":"absatz"},{"eintraege":["Knoten A: 120 Bestellvorgänge, davon 120 „keine Retoure“.","Knoten B: 90 Bestellvorgänge, davon je 30 „keine Retoure“, 30 „Teilretoure“ und 30 „Vollretoure“."],"typ":"liste"},{"text":"Die Entropie wird mit dem Logarithmus zur Basis 2 berechnet.","typ":"absatz"},{"text":"Erklären Sie den Begriff Entropie anhand dieses Beispiels.","typ":"absatz"},{"text":"Erläutern Sie dabei, welchen Entropiewert Knoten A und welchen Knoten B besitzt, in welchem Wertebereich die Werte bei drei Klassen liegen, und ziehen Sie daraus eine Schlussfolgerung, wie mit den beiden Knoten beim weiteren Aufbau des Baums zu verfahren ist.","typ":"absatz"},{"text":"5 Punkte","typ":"punktzeile"}],"beispiel_id":"bsp-entropie-erlaeutern-freitextantwort-03","freigabeart":"maschinell","loesung":[{"text":"Insgesamt 5 Punkte; sinngemäße Formulierungen sind zu akzeptieren.","typ":"absatz"},{"text":"1. Begriff (1 Punkt): Die Entropie ist ein Maß für die Unordnung bzw. Durchmischung der Klassenverteilung in einem Knoten; sie gibt an, wie unsicher die Zuordnung eines Bestellvorgangs zu einer Retourenklasse ist.","typ":"absatz"},{"text":"2. Knoten A (1 Punkt): Alle 120 Vorgänge gehören zur Klasse „keine Retoure“, die Verteilung ist rein; die Entropie beträgt 0.","typ":"absatz"},{"text":"3. Knoten B (1 Punkt): Alle drei Klassen kommen mit je 30 Vorgängen gleich häufig vor; die Entropie ist maximal und beträgt log₂(3) ≈ 1,58.","typ":"absatz"},{"text":"4. Wertebereich (1 Punkt): Bei drei Klassen liegen die Werte zwischen 0 (eindeutige Klassenzuordnung möglich) und log₂(3) ≈ 1,58 (keinerlei Tendenz zu einer Klasse). Hinweis: Der Wertebereich 0 bis 1 gilt nur bei zwei Klassen und ist hier nicht zu werten.","typ":"absatz"},{"text":"5. Schlussfolgerung (1 Punkt): Knoten A ist eindeutig klassifiziert und kann ohne weitere Aufteilung als Blatt „keine Retoure“ übernommen werden. Knoten B liefert keine Aussage und muss über ein weiteres Merkmal mit hohem Informationsgewinn aufgeteilt werden.","typ":"absatz"}],"operator_id":"operator.erlaeutern","pruefungszuordnung":{"berufe":["FIDP"],"teil":"AP2"},"punkte":5,"punkterahmen":{"max":6,"min":4},"quellen":["ap2-fidp-2021-winter-fdp2-a01-d","ap2-fidp-2021-winter-fdp2-a01-f","ap2-fidp-2022-sommer-fdp2-a01-c-ca"]},{"artefakt_id":"artefakt.freitextantwort","aufgabe":[{"text":"Eine Plattform für elektronische Bücher verwaltet ihr Angebot mithilfe von Verfahren des maschinellen Lernens. Ein Algorithmus hat 6.000 Titel in zwei Gruppen eingeordnet: „häufig ausgeliehen\" und „selten ausgeliehen\". Bei der Erstellung des Entscheidungsbaums wird an jedem Knoten die Entropie bestimmt. Erklären Sie den Begriff Entropie anhand dieser Einordnung. Erläutern Sie dabei, in welchem Wertebereich die Ergebnisse liegen und wie diese Werte inhaltlich zu deuten sind.","typ":"absatz"}],"beispiel_id":"bsp-entropie-erklaeren-freitextantwort-01","freigabeart":"maschinell","loesung":[{"text":"Erwartete Lösung (3 Punkte):\n- Entropie ist ein Maß für die Unordnung bzw. Unreinheit der Daten an einem Knoten; sie beschreibt, wie stark sich die beiden Gruppen „häufig\"/„selten ausgeliehen\" mischen (1 P).\n- Der Wert liegt bei dieser zweiwertigen Einordnung zwischen 0 und 1 (1 P).\n- Deutung: 0 bedeutet eine eindeutige Zuordnung (alle Titel gehören zur selben Gruppe), 1 bedeutet maximale Unordnung (beide Gruppen gleich häufig); ein mittlerer Wert zeigt an, dass eine weitere Aufteilung sinnvoll sein kann (1 P). Fachlich gleichwertige Formulierungen sind anzuerkennen.","typ":"absatz"}],"operator_id":"operator.erklaeren","pruefungszuordnung":{"berufe":["FIDP"],"teil":"AP2"},"punkte":3,"punkterahmen":{"max":3,"min":3},"quellen":["ap2-fidp-2022-sommer-fdp2-a01-c-ca","ap2-fidp-2023-sommer-fdp2-a01-e"]},{"artefakt_id":"artefakt.freitextantwort","aufgabe":[{"text":"Ein Recyclingbetrieb setzt einen Entscheidungsbaum ein, um Aufnahmen von Wertstoffen den Zielklassen „Papier“ und „Kunststoff“ zuzuordnen. Für die gesamte Trainingsmenge wurde vor der ersten Aufteilung eine Entropie von 0,96 ermittelt. Erklären Sie die allgemeine Aussagekraft der Entropie, ihren Wertebereich bei zwei Zielklassen und die Bedeutung des konkreten Wertes für die vorliegende Klassenverteilung. Grenzen Sie außerdem ab, welche Aussage über die Zuordnung eines einzelnen Wertstoffs allein aus diesem Entropiewert nicht abgeleitet werden kann.","typ":"absatz"}],"beispiel_id":"bsp-entropie-erklaeren-freitextantwort-02","freigabeart":"maschinell","loesung":[{"text":"Erwartete Lösung (3 Punkte):\n- Die Entropie misst die Unreinheit beziehungsweise Unordnung der Verteilung der Zielklassen. Bei zwei Klassen liegt sie zwischen 0 und 1; 0 steht für eine reine Menge mit nur einer Klasse, 1 für eine gleich häufige Verteilung beider Klassen (1 P).\n- Der Wert 0,96 liegt nahe 1. Die Trainingsmenge ist hinsichtlich „Papier“ und „Kunststoff“ stark durchmischt; beide Zielklassen kommen annähernd gleich häufig vor. Für den Entscheidungsbaum sind Aufteilungen nach geeigneten Merkmalen zu prüfen, die diese Unreinheit verringern (1 P).\n- Aus der Entropie der gesamten Klassenverteilung lässt sich nicht ableiten, ob ein einzelner Wertstoff zuverlässig richtig zugeordnet werden kann. Dafür sind seine Merkmalswerte und die daraus entstehenden Pfade beziehungsweise Teilmengen des Modells maßgeblich (1 P). Fachlich gleichwertige Formulierungen sind anzuerkennen.","typ":"absatz"}],"operator_id":"operator.erklaeren","pruefungszuordnung":{"berufe":["FIDP"],"teil":"AP2"},"punkte":3,"punkterahmen":{"max":3,"min":3},"quellen":["ap2-fidp-2022-sommer-fdp2-a01-c-ca","ap2-fidp-2023-sommer-fdp2-a01-e"]},{"artefakt_id":"artefakt.freitextantwort","aufgabe":[{"text":"In einem IT-Servicedesk werden eingehende Störungsmeldungen mit einem Modell des maschinellen Lernens analysiert. Aus 12.000 abgeschlossenen Tickets bildet das Modell zwei Klassen: „im Erstkontakt gelöst\" und „an eine Fachabteilung weitergeleitet\". Beim Trainieren des Entscheidungsbaums wird an jedem Knoten die Entropie ermittelt. Erklären Sie anhand dieser Einteilung, was die Entropie aussagt. Erläutern Sie dabei den möglichen Wertebereich und die Bedeutung eines hohen sowie eines niedrigen Entropiewertes für die Auswertung.","typ":"absatz"}],"beispiel_id":"bsp-entropie-erklaeren-freitextantwort-03","freigabeart":"maschinell","loesung":[{"text":"Erwartete Lösung (3 Punkte):\n- Entropie ist ein Maß für die Unordnung der Daten an einem Knoten; sie gibt an, wie stark die Tickets zwischen „im Erstkontakt gelöst\" und „weitergeleitet\" gemischt sind (1 P).\n- Der Wert bewegt sich bei dieser zweiwertigen Einteilung zwischen 0 und 1 (1 P).\n- Bedeutung: Ein niedriger Wert (nahe 0) bedeutet eine eindeutige Klassifikation und geringen weiteren Auswertungsbedarf; ein hoher Wert (nahe 1) bedeutet maximale Unordnung mit gleich häufigen Klassen und legt eine weitere Aufteilung der Daten nahe (1 P). Fachlich gleichwertige Formulierungen werden anerkannt.","typ":"absatz"}],"operator_id":"operator.erklaeren","pruefungszuordnung":{"berufe":["FIDP"],"teil":"AP2"},"punkte":3,"punkterahmen":{"max":3,"min":3},"quellen":["ap2-fidp-2022-sommer-fdp2-a01-c-ca","ap2-fidp-2023-sommer-fdp2-a01-e"]},{"artefakt_id":"artefakt.berechnung","aufgabe":[{"text":"Ein Softwarehaus wertet die im letzten Quartal eingegangenen Fehlermeldungen aus und ordnet jede Meldung genau einer von fünf Schweregradklassen zu. Für die weitere Priorisierung soll die Entropie dieser Verteilung als Maß für die Unordnung bestimmt werden. Die relativen Häufigkeiten der Klassen betragen P1 = 0,10 (kritisch), P2 = 0,15 (hoch), P3 = 0,20 (mittel), P4 = 0,25 (niedrig) und P5 = 0,30 (kosmetisch). Die zugehörigen Informationsgehalte sind bereits ermittelt: log₂(1/P1) = 3,3219; log₂(1/P2) = 2,7370; log₂(1/P3) = 2,3219; log₂(1/P4) = 2,0000; log₂(1/P5) = 1,7370. Berechnen Sie die Entropie H = Σ P · log₂(1/P) in Bit und geben Sie den vollständigen Rechenweg an. Bestimmen Sie dazu zunächst die fünf gewichteten Einzelbeiträge P1·log₂(1/P1) bis P5·log₂(1/P5) als fünf getrennte Rechenpositionen und anschließend als sechste Position die Gesamtentropie als Summe dieser fünf Beiträge. Runden Sie jeden Einzelbeitrag und das Endergebnis auf vier Nachkommastellen.","typ":"absatz"}],"beispiel_id":"bsp-entropie-berechnen-berechnung-01","freigabeart":"maschinell","loesung":[{"text":"Sechs einzeln bepunktete Positionen (je 1 Punkt), Ergebnisse in Bit auf vier Nachkommastellen; die vorgegebenen Logarithmen werden nicht selbst berechnet.\nPosition 1: 0,10 · 3,3219 = 0,3322.\nPosition 2: 0,15 · 2,7370 = 0,4106.\nPosition 3: 0,20 · 2,3219 = 0,4644.\nPosition 4: 0,25 · 2,0000 = 0,5000.\nPosition 5: 0,30 · 1,7370 = 0,5211.\nPosition 6: Gesamtentropie = 0,3322 + 0,4106 + 0,4644 + 0,5000 + 0,5211 = 2,2283 Bit.\nFachlich gleichwertige Rundungen innerhalb der vorgegebenen Genauigkeit sind anzuerkennen.","typ":"absatz"}],"operator_id":"operator.berechnen","pruefungszuordnung":{"berufe":["FIDP"],"teil":"AP2"},"punkte":6,"punkterahmen":{"max":6,"min":6},"quellen":["ap2-fidp-2021-winter-fdp2-a01-e","ap2-fidp-2022-sommer-fdp2-a01-c-cb"]},{"artefakt_id":"artefakt.berechnung","aufgabe":[{"text":"Ein Onlinehändler ordnet die Bestellungen eines Aktionswochenendes jeweils genau einer von vier Bearbeitungsklassen zu, um die Streuung der Bearbeitungszustände als Entropie zu bewerten. Die relativen Häufigkeiten lauten P1 = 0,40 (versendet), P2 = 0,30 (in Kommissionierung), P3 = 0,20 (Zahlung offen) und P4 = 0,10 (storniert). Die Informationsgehalte sind bereits bestimmt: log₂(1/P1) = 1,3219; log₂(1/P2) = 1,7370; log₂(1/P3) = 2,3219; log₂(1/P4) = 3,3219. Berechnen Sie die Entropie H = Σ P · log₂(1/P) in Bit und geben Sie den Rechenweg an. Ermitteln Sie zunächst die vier gewichteten Einzelbeiträge P1·log₂(1/P1) bis P4·log₂(1/P4) als vier getrennte Rechenpositionen. Fassen Sie danach als fünfte Position die beiden erstgenannten Beiträge zu einer Teilsumme zusammen und bestimmen Sie als sechste Position die Gesamtentropie, indem Sie zu dieser Teilsumme die beiden übrigen Beiträge addieren. Runden Sie alle Zwischen- und Endergebnisse auf vier Nachkommastellen.","typ":"absatz"}],"beispiel_id":"bsp-entropie-berechnen-berechnung-02","freigabeart":"maschinell","loesung":[{"text":"Sechs einzeln bepunktete Positionen (je 1 Punkt), Ergebnisse in Bit auf vier Nachkommastellen; die vorgegebenen Logarithmen werden nicht selbst berechnet.\nPosition 1: 0,40 · 1,3219 = 0,5288.\nPosition 2: 0,30 · 1,7370 = 0,5211.\nPosition 3: 0,20 · 2,3219 = 0,4644.\nPosition 4: 0,10 · 3,3219 = 0,3322.\nPosition 5: Teilsumme der ersten beiden Beiträge = 0,5288 + 0,5211 = 1,0499.\nPosition 6: Gesamtentropie = 1,0499 + 0,4644 + 0,3322 = 1,8465 Bit.\nFachlich gleichwertige Rundungen innerhalb der vorgegebenen Genauigkeit sind anzuerkennen.","typ":"absatz"}],"operator_id":"operator.berechnen","pruefungszuordnung":{"berufe":["FIDP"],"teil":"AP2"},"punkte":6,"punkterahmen":{"max":6,"min":6},"quellen":["ap2-fidp-2021-winter-fdp2-a01-e","ap2-fidp-2022-sommer-fdp2-a01-c-cb"]},{"artefakt_id":"artefakt.berechnung","aufgabe":[{"text":"Ein städtischer Fahrradverleih teilt die Ausleihvorgänge eines Monats in vier Nutzungsklassen ein und möchte die Entropie dieser Verteilung als Maß für die Ausgewogenheit der Nachfrage bestimmen. Die relativen Häufigkeiten betragen P1 = 0,35 (Pendelfahrten), P2 = 0,25 (Freizeitfahrten), P3 = 0,25 (Tourismusfahrten) und P4 = 0,15 (Lieferfahrten). Die Informationsgehalte wurden bereits ermittelt: log₂(1/P1) = 1,5146; log₂(1/P2) = 2,0000; log₂(1/P3) = 2,0000; log₂(1/P4) = 2,7370. Berechnen Sie die Entropie H = Σ P · log₂(1/P) in Bit und geben Sie den Rechenweg an. Bestimmen Sie zuerst die vier gewichteten Einzelbeiträge P1·log₂(1/P1) bis P4·log₂(1/P4) als vier getrennte Rechenpositionen. Bilden Sie danach als fünfte Position aus den beiden letztgenannten Beiträgen eine Teilsumme und berechnen Sie als sechste Position die Gesamtentropie, indem Sie die beiden ersten Beiträge zu dieser Teilsumme addieren. Runden Sie alle Ergebnisse auf vier Nachkommastellen.","typ":"absatz"}],"beispiel_id":"bsp-entropie-berechnen-berechnung-03","freigabeart":"maschinell","loesung":[{"text":"Sechs einzeln bepunktete Positionen (je 1 Punkt), Ergebnisse in Bit auf vier Nachkommastellen; die vorgegebenen Logarithmen werden nicht selbst berechnet.\nPosition 1: 0,35 · 1,5146 = 0,5301.\nPosition 2: 0,25 · 2,0000 = 0,5000.\nPosition 3: 0,25 · 2,0000 = 0,5000.\nPosition 4: 0,15 · 2,7370 = 0,4106.\nPosition 5: Teilsumme der beiden letzten Beiträge = 0,5000 + 0,4106 = 0,9106.\nPosition 6: Gesamtentropie = 0,5301 + 0,5000 + 0,9106 = 1,9407 Bit.\nFachlich gleichwertige Rundungen innerhalb der vorgegebenen Genauigkeit sind anzuerkennen.","typ":"absatz"}],"operator_id":"operator.berechnen","pruefungszuordnung":{"berufe":["FIDP"],"teil":"AP2"},"punkte":6,"punkterahmen":{"max":6,"min":6},"quellen":["ap2-fidp-2021-winter-fdp2-a01-e","ap2-fidp-2022-sommer-fdp2-a01-c-cb"]}],"konzept_id":"fachkonzept.entropie","schema_version":3}