{"beispielaufgaben":[{"artefakt_id":"artefakt.quellcode","aufgabe":[{"text":"Die NordFracht Logistik GmbH betreibt in einem Verteilzentrum mehrere Förderbänder. Für die Kapazitätsplanung werden die stündlich gezählten Stückzahlen in der Tabelle durchsatz gespeichert; jede Zeile enthält die Bandnummer, den Messzeitpunkt und die in dieser Stunde transportierte Stückzahl.","typ":"absatz"},{"text":"durchsatz\nBandnr | Messzeitpunkt | Stueckzahl\n1 | 08:00 | 12\n1 | 09:00 | 18\n1 | 10:00 | 9\n1 | 11:00 | 21\n1 | 12:00 | 15\n2 | 08:00 | 8\n2 | 09:00 | 6\n2 | 10:00 | 10\n2 | 11:00 | 4\n2 | 12:00 | 12","typ":"absatz"},{"text":"Erstellen Sie einen in SQLite ausführbaren SQL-Befehl, der je Förderband den Erwartungswert der transportierten Stückzahl ausgibt. Verstehen Sie den Erwartungswert hier als arithmetisches Mittel der für das jeweilige Band erfassten Stückzahlen. Runden Sie den ausgegebenen Wert auf eine ganze Zahl. Das Ergebnis soll die Spalten Bandnr und Erwartungswert enthalten und aufsteigend nach der Bandnummer sortiert sein.","typ":"absatz"}],"beispiel_id":"bsp-erwartungswert-erstellen-quellcode-01","freigabeart":"maschinell","loesung":[{"text":"Erwartete Lösung (fachlich gleichwertige Formulierungen sind anzuerkennen):\nSELECT Bandnr, ROUND(AVG(Stueckzahl)) AS Erwartungswert\nFROM durchsatz\nGROUP BY Bandnr\nORDER BY Bandnr;","typ":"code"},{"text":"Erwartetes Ergebnis:\nBandnr | Erwartungswert\n1 | 15\n2 | 8\n(Band 1: (12+18+9+21+15)/5 = 15; Band 2: (8+6+10+4+12)/5 = 8.)","typ":"absatz"},{"text":"Punkteverteilung (7 Punkte): Mittelwert über AVG(Stueckzahl) 2 P; Rundung auf ganze Zahl mit ROUND() 1 P; Gruppierung GROUP BY Bandnr 2 P; korrekte Spaltenauswahl mit Alias Erwartungswert 1 P; aufsteigende Sortierung ORDER BY Bandnr 1 P.","typ":"absatz"}],"operator_id":"operator.erstellen","pruefungszuordnung":{"berufe":["FIDP"],"teil":"AP2"},"punkte":7,"punkterahmen":{"max":7,"min":7},"quellen":["ap2-fidp-2024-sommer-fdp2-a03-d-db"]},{"artefakt_id":"artefakt.quellcode","aufgabe":[{"text":"Die NordVersand GmbH betreibt einen Onlineshop für Bürobedarf. Für eine Auswertung des Retourenverhaltens soll die durchschnittlich zu erwartende Anzahl zurückgesandter Artikel je Bestellung als Erwartungswert einer diskreten Zufallsvariablen X bestimmt werden. Eine Stichprobenauswertung ergab folgende Wahrscheinlichkeitsverteilung: Der Wert 0 tritt mit der Wahrscheinlichkeit 0.5 auf, der Wert 1 mit 0.3, der Wert 2 mit 0.15 und der Wert 3 mit 0.05.","typ":"absatz"},{"text":"Erstellen Sie in der Programmiersprache Python ein vollständiges, eigenständig ausführbares Programm. Definieren Sie darin die Funktion mit der Signatur def erwartungswert(werte: list[float], wahrscheinlichkeiten: list[float]) -> float, die den Erwartungswert nach der Formel E(X) = Σ x·P(X=x) berechnet und als Rückgabewert liefert. Rufen Sie diese Funktion anschließend mit der oben angegebenen Datenreihe auf und geben Sie das berechnete Ergebnis auf der Konsole aus.","typ":"absatz"}],"beispiel_id":"bsp-erwartungswert-erstellen-quellcode-02","freigabeart":"maschinell","loesung":[{"text":"Erwartete Lösung (vollständiges, lauffähiges Python-Programm mit der geforderten Signatur):","typ":"absatz"},{"text":"```python\ndef erwartungswert(werte: list[float], wahrscheinlichkeiten: list[float]) -> float:\n    summe = 0.0\n    for x, p in zip(werte, wahrscheinlichkeiten):\n        summe += x * p\n    return summe","typ":"code"},{"text":"if __name__ == \"__main__\":\n    werte = [0, 1, 2, 3]\n    wahrscheinlichkeiten = [0.5, 0.3, 0.15, 0.05]\n    ergebnis = erwartungswert(werte, wahrscheinlichkeiten)\n    print(\"Erwartungswert:\", ergebnis)\n```","typ":"code"},{"text":"Rechenweg: E(X) = 0·0.5 + 1·0.3 + 2·0.15 + 3·0.05 = 0 + 0.3 + 0.3 + 0.15 = 0.75. Ausgabe: 0.75.","typ":"absatz"},{"text":"Punkteverteilung (7 Punkte): Funktion mit der geforderten Python-Signatur korrekt definiert (1); korrekte Summation x·P über die Datenreihe (3); Aufruf mit der vorgegebenen Datenreihe (1); Konsolenausgabe des Ergebnisses (1); insgesamt eigenständig ausführbares Gesamtprogramm mit rechnerisch korrektem Ergebnis 0.75 (1). Die Aufgabe verlangt ausdrücklich Python mit der angegebenen Signatur; Lösungen in anderen Sprachen sind hier nicht anzuerkennen. Fachlich gleichwertige Python-Umsetzungen der Summation (z. B. sum(x*p for x,p in zip(...))) sind zulässig.","typ":"absatz"}],"operator_id":"operator.erstellen","pruefungszuordnung":{"berufe":["FIDP"],"teil":"AP2"},"punkte":7,"punkterahmen":{"max":7,"min":7},"quellen":["ap2-fidp-2024-sommer-fdp2-a03-d-db"]},{"artefakt_id":"artefakt.quellcode","aufgabe":[{"text":"Die SüdLogistik AG betreibt ein automatisiertes Paketverteilzentrum. Zur Bewertung der Scannerqualität soll die durchschnittlich je Schicht zu erwartende Anzahl fehlgeschlagener Scanvorgänge als Erwartungswert einer diskreten Zufallsvariablen X ermittelt werden. Die Protokollauswertung ergab folgende Verteilung: Der Wert 0 tritt mit der Wahrscheinlichkeit 0.4 auf, der Wert 2 mit 0.35, der Wert 4 mit 0.2 und der Wert 6 mit 0.05.","typ":"absatz"},{"text":"Erstellen Sie in der Programmiersprache Java ein vollständiges, eigenständig kompilier- und ausführbares Programm. Definieren Sie darin die Methode mit der Signatur public static double erwartungswert(double[] werte, double[] wahrscheinlichkeiten), die den Erwartungswert nach der Formel E(X) = Σ x·P(X=x) berechnet und zurückgibt. Rufen Sie die Methode in der main-Methode mit der oben angegebenen Datenreihe auf und geben Sie das berechnete Ergebnis auf der Konsole aus.","typ":"absatz"}],"beispiel_id":"bsp-erwartungswert-erstellen-quellcode-03","freigabeart":"maschinell","loesung":[{"text":"Erwartete Lösung (vollständiges, lauffähiges Java-Programm mit der geforderten Methodensignatur):","typ":"absatz"},{"text":"```java\npublic class Erwartungswert {\n    public static double erwartungswert(double[] werte, double[] wahrscheinlichkeiten) {\n        double summe = 0.0;\n        for (int i = 0; i < werte.length; i++) {\n            summe += werte[i] * wahrscheinlichkeiten[i];\n        }\n        return summe;\n    }","typ":"code"},{"text":"    public static void main(String[] args) {\n        double[] werte = {0, 2, 4, 6};\n        double[] wahrscheinlichkeiten = {0.4, 0.35, 0.2, 0.05};\n        double ergebnis = erwartungswert(werte, wahrscheinlichkeiten);\n        System.out.println(\"Erwartungswert: \" + ergebnis);\n    }\n}\n```","typ":"code"},{"text":"Rechenweg: E(X) = 0·0.4 + 2·0.35 + 4·0.2 + 6·0.05 = 0 + 0.7 + 0.8 + 0.3 = 1.8. Ausgabe: 1.8.","typ":"absatz"},{"text":"Punkteverteilung (7 Punkte): Methode mit der geforderten Java-Signatur korrekt definiert (1); korrekte Summation x·P über die Datenreihe (3); Aufruf in main mit der vorgegebenen Datenreihe (1); Konsolenausgabe des Ergebnisses (1); insgesamt kompilier- und ausführbares Gesamtprogramm mit rechnerisch korrektem Ergebnis 1.8 (1). Die Aufgabe verlangt ausdrücklich Java mit der angegebenen Methodensignatur; Lösungen in anderen Sprachen sind hier nicht anzuerkennen. Fachlich gleichwertige Java-Umsetzungen der Summenschleife sind zulässig.","typ":"absatz"}],"operator_id":"operator.erstellen","pruefungszuordnung":{"berufe":["FIDP"],"teil":"AP2"},"punkte":7,"punkterahmen":{"max":7,"min":7},"quellen":["ap2-fidp-2024-sommer-fdp2-a03-d-db"]},{"artefakt_id":"artefakt.freitextantwort","aufgabe":[{"text":"Ein Ersatzteillager eines Anlagenbauers erfasst arbeitstäglich, wie viele Steuerungsmodule vom Typ SM-40 entnommen werden. Aus den Aufzeichnungen mehrerer Monate wurde als Erwartungswert der täglichen Entnahmemenge bereits μ = 6 Module je Arbeitstag ermittelt. Das Lager ist an 220 Arbeitstagen im Jahr geöffnet. Der Meldebestand, ab dem eine Nachbestellung ausgelöst wird, liegt bei 20 Modulen; die maximale Regalkapazität beträgt 60 Module. Die einzelnen Tageswerte schwankten zwischen 0 und 15 entnommenen Modulen. Eine Neuberechnung des Erwartungswerts, ein Rechenweg oder die Standardabweichung sind nicht gefordert. Interpretieren Sie den bereits gegebenen Erwartungswert von 6 Modulen je Arbeitstag durch sechs voneinander unabhängige, auf dieses Lagerszenario bezogene Deutungsaussagen.","typ":"absatz"}],"beispiel_id":"bsp-erwartungswert-interpretieren-freitextantwort-01","freigabeart":"maschinell","loesung":[{"text":"Je eigenständige, zutreffende und szenariogebundene Deutungsaussage 1 Punkt (6 × 1 = 6 Punkte). Fachlich gleichwertige Formulierungen sind anzuerkennen; Rechenweg und Standardabweichung sind nicht Gegenstand der Bewertung.\n(1) Der Wert 6 ist der langfristig zu erwartende Tagesdurchschnitt der Entnahme, nicht der Wert eines bestimmten Tages (1 P.).\n(2) Hochrechnung auf 220 Arbeitstage: im Mittel rund 6 · 220 = 1.320 Module Jahresbedarf als Planungsgröße für die Beschaffung (1 P.).\n(3) Der Erwartungswert muss an keinem realen Tag tatsächlich auftreten; beobachtet wurden Werte zwischen 0 und 15 (1 P.).\n(4) Der Mittelwert 6 liegt deutlich unter dem Meldebestand 20; ab Meldegrenze reicht der Bestand im Mittel rund 20/6 ≈ 3 Tage (1 P.).\n(5) Eine volle Regalfüllung von 60 Modulen deckt im Durchschnitt rund 60/6 = 10 Arbeitstage (1 P.).\n(6) Der Erwartungswert allein sagt nichts über Streuung/Schwankung aus; einzelne Tage können stark abweichen (1 P.). Nur die ausdrücklich geforderten sechs Deutungsaussagen werden bepunktet.","typ":"absatz"}],"operator_id":"operator.interpretieren","pruefungszuordnung":{"berufe":["FIDP"],"teil":"AP2"},"punkte":6,"punkterahmen":{"max":6,"min":6},"quellen":["ap2-fidp-2024-sommer-fdp2-a03-d-dc"]},{"artefakt_id":"artefakt.freitextantwort","aufgabe":[{"text":"Ein IT-Dienstleister betreibt eine zentrale Reklamationsannahme. Für die eingehenden Reklamationen wurde über viele Arbeitstage die Zufallsvariable X erfasst: X beschreibt die Anzahl der pro Stunde eingehenden Reklamationen. Aus den erfassten Häufigkeiten wurde der Erwartungswert bereits berechnet; er beträgt E(X) = 6 Reklamationen je Stunde. Die beobachteten Ausprägungen von X reichen von 1 bis 13 Reklamationen je Stunde. Eine einzelne Servicekraft kann pro Stunde höchstens 9 Reklamationen vollständig bearbeiten. Eine Arbeitsschicht umfasst 8 Stunden. Berechnungen oder ein Rechenweg sind nicht gefordert; die Standardabweichung ist nicht zu bestimmen.","typ":"absatz"},{"text":"Interpretieren Sie den bereits vorgegebenen Erwartungswert in genau sechs eigenständigen, jeweils aus den angegebenen Werten ableitbaren Aussagen. Gehen Sie dabei ausdrücklich auf jeden der folgenden sechs Aspekte in je einer Aussage ein: (1) die Bedeutung des Wertes als stündlicher Durchschnitt, (2) die Hochrechnung auf eine vollständige Schicht, (3) das Verhältnis zur stündlichen Bearbeitungskapazität einer Servicekraft, (4) den möglichen Wertebereich, (5) das Verhalten in Spitzenstunden gegenüber der Kapazität sowie (6) die Aussagekraft des Erwartungswertes bezüglich der Schwankungsbreite.","typ":"absatz"}],"beispiel_id":"bsp-erwartungswert-interpretieren-freitextantwort-02","freigabeart":"maschinell","loesung":[{"text":"Sechs Deutungsaussagen zu je 1 Punkt (6 × 1 = 6 Punkte); fachlich gleichwertige Formulierungen sind anzuerkennen.\n(1) Der Wert bedeutet, dass je Stunde im Mittel 6 Reklamationen eingehen (Durchschnittsdeutung). (1 P)\n(2) Über eine 8-Stunden-Schicht hochgerechnet sind im Mittel rund 48 Reklamationen zu erwarten (6 · 8). (1 P)\n(3) Bei einer Kapazität von 9 Reklamationen je Stunde reicht im Durchschnitt eine Servicekraft aus; die mittlere Auslastung liegt bei etwa 67 % (6/9). (1 P)\n(4) Die tatsächlichen Werte schwanken zwischen 1 und 13 Reklamationen je Stunde; der Erwartungswert ist ein mittlerer Wert innerhalb dieser Spanne. (1 P)\n(5) In Spitzenstunden (bis 13) übersteigt der Andrang die Kapazität von 9; der Erwartungswert bildet diese Spitzen nicht ab, sodass zeitweise Überlast bzw. Wartezeiten entstehen können. (1 P)\n(6) Der Erwartungswert allein sagt nichts über die Schwankungsbreite bzw. Streuung der Werte aus; hierfür wäre zusätzlich ein Streuungsmaß nötig. (1 P)","typ":"absatz"}],"operator_id":"operator.interpretieren","pruefungszuordnung":{"berufe":["FIDP"],"teil":"AP2"},"punkte":6,"punkterahmen":{"max":6,"min":6},"quellen":["ap2-fidp-2024-sommer-fdp2-a03-d-dc"]},{"artefakt_id":"artefakt.freitextantwort","aufgabe":[{"text":"Ein Produktionsbetrieb führt für ein häufig benötigtes Verschleißteil eine Bedarfsstatistik. Die Zufallsvariable Y gibt die Anzahl der pro Arbeitstag aus dem Lager entnommenen Verschleißteile an. Auf Grundlage der erfassten Tageswerte wurde der Erwartungswert bereits ermittelt; er beträgt E(Y) = 15 Teile je Arbeitstag. Die beobachteten Tagesentnahmen liegen zwischen 4 und 31 Teilen. Der Lieferant stellt jeden Arbeitstag verlässlich 20 Teile bereit. Ein Abrechnungszeitraum umfasst 20 Arbeitstage. Ein Rechenweg ist nicht gefordert; die Standardabweichung ist nicht zu bestimmen.","typ":"absatz"},{"text":"Interpretieren Sie den vorgegebenen Erwartungswert in genau sechs eigenständigen, jeweils aus den angegebenen Werten ableitbaren Aussagen. Behandeln Sie dabei ausdrücklich in je einer Aussage: (1) die Bedeutung des Wertes als durchschnittlicher Tagesbedarf, (2) die Hochrechnung auf den gesamten Abrechnungszeitraum, (3) das Verhältnis des mittleren Bedarfs zur täglichen Nachliefermenge, (4) den möglichen Wertebereich der Tagesentnahmen, (5) das Verhalten an Spitzentagen gegenüber der Nachliefermenge sowie (6) die Aussagekraft des Erwartungswertes hinsichtlich der Schwankungsbreite.","typ":"absatz"}],"beispiel_id":"bsp-erwartungswert-interpretieren-freitextantwort-03","freigabeart":"maschinell","loesung":[{"text":"Sechs Deutungsaussagen zu je 1 Punkt (6 × 1 = 6 Punkte); fachlich gleichwertige Formulierungen sind anzuerkennen.\n(1) Der Wert bedeutet, dass je Arbeitstag im Mittel 15 Teile entnommen werden (Durchschnittsdeutung des Tagesbedarfs). (1 P)\n(2) Über 20 Arbeitstage hochgerechnet ist im Mittel ein Gesamtbedarf von rund 300 Teilen zu erwarten (15 · 20). (1 P)\n(3) Bei täglich 20 bereitgestellten Teilen deckt der Nachschub den mittleren Bedarf; die durchschnittliche Auslastung der Nachliefermenge liegt bei etwa 75 % (15/20). (1 P)\n(4) Die Tagesentnahmen schwanken zwischen 4 und 31 Teilen; der Erwartungswert liegt als mittlerer Wert innerhalb dieser Spanne. (1 P)\n(5) An Spitzentagen (bis 31) übersteigt der Bedarf die tägliche Nachliefermenge von 20; der Erwartungswert bildet solche Spitzen nicht ab, sodass Fehlmengen bzw. Bestandsabbau möglich sind. (1 P)\n(6) Der Erwartungswert allein sagt nichts über die Schwankungsbreite bzw. Streuung der Tageswerte aus; dafür wäre zusätzlich ein Streuungsmaß erforderlich. (1 P)","typ":"absatz"}],"operator_id":"operator.interpretieren","pruefungszuordnung":{"berufe":["FIDP"],"teil":"AP2"},"punkte":6,"punkterahmen":{"max":6,"min":6},"quellen":["ap2-fidp-2024-sommer-fdp2-a03-d-dc"]},{"artefakt_id":"artefakt.berechnung","aufgabe":[{"text":"Die HelpNet Solutions betreibt einen IT-Servicedesk für Firmenkunden. Für die Personalplanung wird die Anzahl der pro eingehendem Anruf gemeldeten Störungen als diskrete Zufallsvariable modelliert. Aus der Auswertung eines Monats ergibt sich folgende Verteilung: 0 Störungen mit der Wahrscheinlichkeit 0.10, 1 Störung mit 0.30, 2 Störungen mit 0.35, 3 Störungen mit 0.20 und 4 Störungen mit 0.05. Die Wahrscheinlichkeiten summieren sich zu 1. Berechnen Sie den Erwartungswert dieser Zufallsvariable in Störungen je Anruf. Weisen Sie zunächst die fünf Produkte aus jeweiligem Wert und zugehöriger Wahrscheinlichkeit einzeln aus und bilden Sie anschließend deren Summe. Runden Sie das Endergebnis auf eine Nachkommastelle.","typ":"absatz"}],"beispiel_id":"bsp-erwartungswert-berechnen-berechnung-01","freigabeart":"maschinell","loesung":[{"text":"Je Produkt und für die Summe ein Punkt (6 Punkte). Produkt 1: 0·0.10=0. Produkt 2: 1·0.30=0.30. Produkt 3: 2·0.35=0.70. Produkt 4: 3·0.20=0.60. Produkt 5: 4·0.05=0.20. Summe = Erwartungswert = 1.80 Störungen je Anruf, gerundet 1.8.","typ":"absatz"}],"operator_id":"operator.berechnen","pruefungszuordnung":{"berufe":["FIDP"],"teil":"AP2"},"punkte":6,"punkterahmen":{"max":6,"min":6},"quellen":["ap2-fidp-2024-sommer-fdp2-a03-d-dc"]},{"artefakt_id":"artefakt.berechnung","aufgabe":[{"text":"Der Softwarehändler LizenzPlus vertreibt Nutzungslizenzen über einen Online-Shop. Zur Prognose der Umsatzentwicklung wird die Anzahl der pro Auftrag bestellten Lizenzen als diskrete Zufallsvariable betrachtet. Die historische Auswertung liefert diese Verteilung: 2 Lizenzen mit der Wahrscheinlichkeit 0.15, 4 Lizenzen mit 0.25, 6 Lizenzen mit 0.30, 8 Lizenzen mit 0.20 und 10 Lizenzen mit 0.10. Die Wahrscheinlichkeiten summieren sich zu 1. Berechnen Sie den Erwartungswert der Zufallsvariable in Lizenzen je Auftrag. Geben Sie zuerst die fünf Produkte aus jeweiligem Wert und zugehöriger Wahrscheinlichkeit getrennt an und berechnen Sie anschließend deren Summe. Runden Sie das Endergebnis auf eine Nachkommastelle.","typ":"absatz"}],"beispiel_id":"bsp-erwartungswert-berechnen-berechnung-02","freigabeart":"maschinell","loesung":[{"text":"Je Produkt und für die Summe ein Punkt (6 Punkte). Produkt 1: 2·0.15=0.30. Produkt 2: 4·0.25=1.00. Produkt 3: 6·0.30=1.80. Produkt 4: 8·0.20=1.60. Produkt 5: 10·0.10=1.00. Summe = Erwartungswert = 5.70 Lizenzen je Auftrag, gerundet 5.7.","typ":"absatz"}],"operator_id":"operator.berechnen","pruefungszuordnung":{"berufe":["FIDP"],"teil":"AP2"},"punkte":6,"punkterahmen":{"max":6,"min":6},"quellen":["ap2-fidp-2024-sommer-fdp2-a03-d-dc"]},{"artefakt_id":"artefakt.berechnung","aufgabe":[{"text":"Der Cloud-Betreiber RheinHost analysiert die wöchentliche Zuverlässigkeit einer Serverfarm. Die Anzahl der pro Woche notwendigen Serverneustarts wird als diskrete Zufallsvariable erfasst. Die Betriebsauswertung ergibt folgende Verteilung: 5 Neustarts mit der Wahrscheinlichkeit 0.20, 10 Neustarts mit 0.35, 15 Neustarts mit 0.25, 20 Neustarts mit 0.15 und 25 Neustarts mit 0.05. Die Wahrscheinlichkeiten summieren sich zu 1. Berechnen Sie den Erwartungswert der Zufallsvariable in Neustarts je Woche. Weisen Sie zunächst die fünf Produkte aus jeweiligem Wert und zugehöriger Wahrscheinlichkeit einzeln aus und ermitteln Sie anschließend deren Summe. Runden Sie das Endergebnis auf eine Nachkommastelle.","typ":"absatz"}],"beispiel_id":"bsp-erwartungswert-berechnen-berechnung-03","freigabeart":"maschinell","loesung":[{"text":"Je Produkt und für die Summe ein Punkt (6 Punkte). Produkt 1: 5·0.20=1.00. Produkt 2: 10·0.35=3.50. Produkt 3: 15·0.25=3.75. Produkt 4: 20·0.15=3.00. Produkt 5: 25·0.05=1.25. Summe = Erwartungswert = 12.50 Neustarts je Woche, gerundet 12.5.","typ":"absatz"}],"operator_id":"operator.berechnen","pruefungszuordnung":{"berufe":["FIDP"],"teil":"AP2"},"punkte":6,"punkterahmen":{"max":6,"min":6},"quellen":["ap2-fidp-2024-sommer-fdp2-a03-d-dc"]}],"konzept_id":"fachkonzept.erwartungswert","schema_version":3}