{"beispielaufgaben":[{"artefakt_id":"artefakt.diagramm","aufgabe":[{"text":"Die DataMetrik GmbH unterstützt einen regionalen Online-Versand bei der Auswertung seiner Werbewirkung. Für eine Kampagne wurde erfasst, wie das eingesetzte Tagesbudget W (in Einheiten zu je 100 Euro) mit der Zahl der eingehenden Bestellungen B zusammenhängt. Aus einem Modul zur linearen Regression liegen die Konstanten β₀ = 20 und β₁ = 28 vor; die Vorhersage lautet B = β₀ + β₁·W.","typ":"absatz"},{"text":"Verwenden Sie ein Koordinatensystem mit der waagerechten Achse Werbebudget W von 0 bis 10 (Einheiten zu 100 Euro) und der senkrechten Achse Bestellungen B von 0 bis 300.","typ":"absatz"},{"text":"a) Von den folgenden fünf Messpunkten sind der erste (1|40) und der letzte (8|250) im Koordinatensystem bereits eingetragen. Übertragen Sie die drei übrigen Messpunkte (2|70), (4|130) und (6|190).","typ":"absatz"},{"text":"b) Zeichnen Sie zusätzlich die durch β₀ und β₁ gegebene Regressionsgerade für den Bereich 0 ≤ W ≤ 10 in dasselbe Diagramm ein.","typ":"absatz"}],"aufgabe_diagramm":{"achsen":{"x_max":10,"x_min":0,"y_max":300,"y_min":0},"modus":"lineare_regression","punkte":[[1,40],[8,250]]},"beispiel_id":"bsp-lineare-regression-anwenden-diagramm-01","freigabeart":"maschinell","loesung":[{"text":"a) 3 Punkte: je korrekt übertragenem der drei noch einzutragenden Messpunkte 1 Punkt (Toleranz etwa eine halbe Rasterbreite). Zu tragen sind (2|70), (4|130) und (6|190). Die bereits vorgetragenen Maßstabsanker (1|40) und (8|250) werden nicht bepunktet.\nb) 2 Punkte: 1 Punkt für den Ordinatenschnitt bei B = 20 (bei W = 0), 1 Punkt für das saubere Einzeichnen der Geraden über einen zweiten Punkt bis (10|300). Kontrollpunkte der Geraden: (0|20) und (10|300).","typ":"absatz"}],"loesung_diagramm":{"achsen":{"x_max":10,"x_min":0,"y_max":300,"y_min":0},"gerade":{"beta0":20,"beta1":28,"referenzpunkte":[[0,20],[10,300]]},"modus":"lineare_regression","punkte":[[1,40],[2,70],[4,130],[6,190],[8,250]]},"operator_id":"operator.anwenden","pruefungszuordnung":{"berufe":["FIDP"],"teil":"AP2"},"punkte":5,"punkterahmen":{"max":7,"min":3},"quellen":["ap2-fidp-2025-winter-fdp2-a01-a","ap2-fidp-2025-winter-fdp2-a01-b"]},{"artefakt_id":"artefakt.diagramm","aufgabe":[{"text":"Ein junges Logistik-Start-up erprobt die Zustellung kleiner Sendungen mit autonomen Lieferdrohnen. Für die Kapazitätsplanung soll der Zusammenhang zwischen der Anzahl gleichzeitig eingesetzter Drohnen und der Anzahl der pro Stunde zugestellten Pakete untersucht werden. Aus mehreren Testläufen liegen die folgenden sechs Messpunkte vor (x = Anzahl eingesetzter Drohnen, y = zugestellte Pakete je Stunde):","typ":"absatz"},{"kopf":["Nr.","x (Drohnen)","y (Pakete/Stunde)"],"typ":"tabelle","zeilen":[["1","1","3"],["2","2","7"],["3","3","8"],["4","4","14"],["5","5","16"],["6","6","22"]]},{"text":"Verwenden Sie ein Koordinatensystem mit der Rechtsachse x von 0 bis 8 (Anzahl Drohnen) und der Hochachse y von 0 bis 30 (Pakete je Stunde).","typ":"absatz"},{"text":"a) Der erste Messpunkt (1|3) und der letzte Messpunkt (6|22) sind im Koordinatensystem bereits eingetragen. Übertragen Sie die vier übrigen Messpunkte maßstabsgetreu in dieses Koordinatensystem.","typ":"absatz"},{"text":"b) Ein Regressionsmodul liefert die Konstanten beta0 = 1,0 und beta1 = 3,5. Zeichnen Sie die zugehörige Regressionsgerade y = beta0 + beta1 * x für den Bereich 0 ≤ x ≤ 8 in dasselbe Koordinatensystem ein.","typ":"absatz"}],"aufgabe_diagramm":{"achsen":{"x_max":8,"x_min":0,"y_max":30,"y_min":0},"modus":"lineare_regression","punkte":[[1,3],[6,22]]},"beispiel_id":"bsp-lineare-regression-anwenden-diagramm-02","freigabeart":"maschinell","loesung":[{"text":"a) 4 Punkte: je korrekt übertragenem der vier noch einzutragenden Messpunkte 1 Punkt. Zu tragen sind (2|7), (3|8), (4|14) und (5|16). Die bereits vorgetragenen Maßstabsanker (1|3) und (6|22) werden nicht bepunktet.\nb) 2 Punkte: 1 Punkt für den Ordinatenabschnitt bei y = 1 (x = 0), 1 Punkt für einen zweiten über die Steigung ermittelten Punkt, z. B. (8|29), sowie die durchgezogene Gerade durch beide Punkte. Fachlich gleichwertige Ermittlung eines zweiten Geradenpunktes ist anzuerkennen.","typ":"absatz"}],"loesung_diagramm":{"achsen":{"x_max":8,"x_min":0,"y_max":30,"y_min":0},"gerade":{"beta0":1,"beta1":3.5,"referenzpunkte":[[0,1],[8,29]]},"modus":"lineare_regression","punkte":[[1,3],[2,7],[3,8],[4,14],[5,16],[6,22]]},"operator_id":"operator.anwenden","pruefungszuordnung":{"berufe":["FIDP"],"teil":"AP2"},"punkte":6,"punkterahmen":{"max":7,"min":3},"quellen":["ap2-fidp-2025-winter-fdp2-a01-a","ap2-fidp-2025-winter-fdp2-a01-b"]},{"artefakt_id":"artefakt.diagramm","aufgabe":[{"text":"Eine Lernplattform beauftragt ein Data-Team, den Zusammenhang zwischen Vorbereitungszeit und erreichter Punktzahl in einem Abschlusstest zu visualisieren. Für eine Teilnehmergruppe wurde die investierte Lernzeit L in Stunden sowie die erreichte Testpunktzahl P erhoben. Ein Modul zur linearen Regression gibt die Konstanten β₀ = 10 und β₁ = 4,5 aus; die Vorhersage lautet P = β₀ + β₁·L.","typ":"absatz"},{"text":"Verwenden Sie ein Koordinatensystem mit der waagerechten Achse Lernzeit L von 0 bis 20 Stunden und der senkrechten Achse Testpunktzahl P von 0 bis 100.","typ":"absatz"},{"text":"a) Von den sechs Messpunkten sind der erste (2|20) und der letzte (18|95) im Koordinatensystem bereits eingetragen. Übertragen Sie die vier übrigen Messpunkte (5|42), (8|55), (12|78) und (16|90).","typ":"absatz"},{"text":"b) Zeichnen Sie die durch β₀ und β₁ festgelegte Regressionsgerade für den Bereich 0 ≤ L ≤ 20 in dasselbe Diagramm ein.","typ":"absatz"}],"aufgabe_diagramm":{"achsen":{"x_max":20,"x_min":0,"y_max":100,"y_min":0},"modus":"lineare_regression","punkte":[[2,20],[18,95]]},"beispiel_id":"bsp-lineare-regression-anwenden-diagramm-03","freigabeart":"maschinell","loesung":[{"text":"a) 2 Punkte: je korrekt übertragenem der vier noch einzutragenden Messpunkte 0,5 Punkte. Zu tragen sind (5|42), (8|55), (12|78) und (16|90). Die bereits vorgetragenen Maßstabsanker (2|20) und (18|95) werden nicht bepunktet.\nb) 2 Punkte: 1 Punkt für den Ordinatenschnitt bei P = 10 (bei L = 0), 1 Punkt für die eingezeichnete Gerade über einen zweiten Punkt bis (20|100). Kontrollpunkte: (0|10) und (20|100).","typ":"absatz"}],"loesung_diagramm":{"achsen":{"x_max":20,"x_min":0,"y_max":100,"y_min":0},"gerade":{"beta0":10,"beta1":4.5,"referenzpunkte":[[0,10],[20,100]]},"modus":"lineare_regression","punkte":[[2,20],[5,42],[8,55],[12,78],[16,90],[18,95]]},"operator_id":"operator.anwenden","pruefungszuordnung":{"berufe":["FIDP"],"teil":"AP2"},"punkte":4,"punkterahmen":{"max":7,"min":3},"quellen":["ap2-fidp-2025-winter-fdp2-a01-a","ap2-fidp-2025-winter-fdp2-a01-b"]},{"artefakt_id":"artefakt.freitextantwort","aufgabe":[{"text":"Ein Betrieb für Gebäudetechnik möchte den täglichen Heizenergiebedarf eines Bürohauses vorhersagen, um die Fernwärmebestellung besser zu planen. An zehn Wintertagen wurden jeweils die mittlere Außentemperatur und der Heizenergieverbrauch in Kilowattstunden aufgezeichnet; je kälter der Tag, desto höher fiel der Verbrauch aus, wobei die Werte annähernd auf einer fallenden Linie liegen. Zur Prognose soll die lineare Regression eingesetzt werden. Begründen Sie diese Eignung, indem Sie getrennt auf drei Punkte eingehen: die vorherzusagende kontinuierliche Zielgröße, den aus den Daten erkennbaren linearen Zusammenhang sowie die eine unabhängige Einflussgröße. Jeder Punkt wird einzeln bewertet.","typ":"absatz"}],"beispiel_id":"bsp-lineare-regression-begruenden-freitextantwort-01","freigabeart":"maschinell","loesung":[{"text":"Insgesamt 3 Punkte, je Position 1 Punkt.\n(1) Zielgröße (1 P): Vorherzusagen ist der tägliche Heizenergieverbrauch in kWh – eine kontinuierliche, numerisch messbare Größe, wie sie die lineare Regression verlangt.\n(2) Linearer Zusammenhang (1 P): Die aufgezeichneten Tageswerte liegen annähernd auf einer fallenden Geraden; mit sinkender Außentemperatur steigt der Verbrauch etwa gleichmäßig an, sodass ein (negativer) linearer Zusammenhang plausibel ist.\n(3) Unabhängige Einflussvariable (1 P): Als erklärende Größe dient die mittlere Außentemperatur. Fachlich gleichwertige Formulierungen sind anzuerkennen.","typ":"absatz"}],"operator_id":"operator.begruenden","pruefungszuordnung":{"berufe":["FIDP"],"teil":"AP2"},"punkte":3,"punkterahmen":{"max":3,"min":3},"quellen":["ap2-fidp-2025-winter-fdp1-a03-a"]},{"artefakt_id":"artefakt.freitextantwort","aufgabe":[{"text":"Ein Speditionsbetrieb möchte für einen Lieferwagen den Kraftstoffverbrauch je Tour vorhersagen, um Nachtankstopps besser einzuplanen. Über mehrere Wochen wurden für jede Tour die transportierte Zuladung in Kilogramm und der Verbrauch in Litern erfasst; mit steigender Zuladung stieg der Verbrauch näherungsweise gleichmäßig an, sodass die Wertepaare fast auf einer steigenden Geraden liegen. Für die Vorhersage soll das Verfahren der linearen Regression genutzt werden. Begründen Sie dessen Eignung und gehen Sie dabei getrennt auf drei Aspekte ein: die kontinuierliche Zielgröße, den in den Daten sichtbaren linearen Zusammenhang und die eine unabhängige Einflussvariable. Jeder Aspekt wird gesondert bewertet.","typ":"absatz"}],"beispiel_id":"bsp-lineare-regression-begruenden-freitextantwort-02","freigabeart":"maschinell","loesung":[{"text":"Insgesamt 3 Punkte, je Position 1 Punkt.\n(1) Zielgröße (1 P): Vorherzusagen ist der Kraftstoffverbrauch je Tour in Litern – eine kontinuierliche, numerisch messbare Größe.\n(2) Linearer Zusammenhang (1 P): Die erfassten Wertepaare liegen annähernd auf einer steigenden Geraden; der Verbrauch nimmt mit der Zuladung etwa gleichmäßig zu, was einen positiven linearen Zusammenhang plausibel macht.\n(3) Unabhängige Einflussvariable (1 P): Als erklärende Größe dient die transportierte Zuladung in Kilogramm. Fachlich gleichwertige Formulierungen sind anzuerkennen.","typ":"absatz"}],"operator_id":"operator.begruenden","pruefungszuordnung":{"berufe":["FIDP"],"teil":"AP2"},"punkte":3,"punkterahmen":{"max":3,"min":3},"quellen":["ap2-fidp-2025-winter-fdp1-a03-a"]},{"artefakt_id":"artefakt.freitextantwort","aufgabe":[{"text":"In einer Onlinedruckerei soll die Bearbeitungszeit eines Druckauftrags vorhergesagt werden, damit Kundinnen und Kunden verlässliche Liefertermine erhalten. Aus dem Produktionsprotokoll liegen für zahlreiche Aufträge die Seitenanzahl des Dokuments und die benötigte Bearbeitungszeit in Minuten vor; je umfangreicher ein Auftrag war, desto länger dauerte die Bearbeitung, wobei die Zeit etwa proportional mit der Seitenzahl anstieg. Zur Prognose soll die lineare Regression eingesetzt werden. Begründen Sie, warum sich das Verfahren hier eignet, und behandeln Sie getrennt drei Punkte: die kontinuierliche Zielgröße, den aus den Protokolldaten plausiblen linearen Zusammenhang sowie die eine unabhängige Einflussvariable. Jeder Punkt zählt einzeln.","typ":"absatz"}],"beispiel_id":"bsp-lineare-regression-begruenden-freitextantwort-03","freigabeart":"maschinell","loesung":[{"text":"Insgesamt 3 Punkte, je Position 1 Punkt.\n(1) Zielgröße (1 P): Vorherzusagen ist die Bearbeitungszeit eines Auftrags in Minuten – eine kontinuierliche, numerisch messbare Größe.\n(2) Linearer Zusammenhang (1 P): Laut Protokoll steigt die Bearbeitungszeit etwa proportional mit der Seitenzahl; die Wertepaare liegen näherungsweise auf einer Geraden, sodass ein linearer Zusammenhang plausibel ist.\n(3) Unabhängige Einflussvariable (1 P): Als erklärende Größe dient die Seitenanzahl des Dokuments. Fachlich gleichwertige Formulierungen sind anzuerkennen.","typ":"absatz"}],"operator_id":"operator.begruenden","pruefungszuordnung":{"berufe":["FIDP"],"teil":"AP2"},"punkte":3,"punkterahmen":{"max":3,"min":3},"quellen":["ap2-fidp-2025-winter-fdp1-a03-a"]},{"artefakt_id":"artefakt.freitextantwort","aufgabe":[{"text":"Ein regionaler Paketdienst möchte die Zustelldauer einer Tour besser vorausplanen. Aus vielen Touren liegt je Fahrt die Streckenlänge in Kilometern und die Zustelldauer in Minuten vor. Die Auswertung zeigt: Je länger die Strecke, desto länger die Zustellung, und die Werte folgen näherungsweise einer Geraden. Einzige Einflussgröße ist die Streckenlänge; vorhergesagt wird die stetige Zustelldauer in Minuten. Zur Auswahl stehen einfache lineare Regression, logistische Regression und multiple lineare Regression. Entscheiden Sie sich für ein Verfahren, benennen Sie Ihre Wahl, schließen Sie die logistische Regression über die Zielgröße aus und die multiple lineare Regression über die Anzahl der Einflussgrößen.","typ":"absatz"}],"beispiel_id":"bsp-lineare-regression-entscheiden-freitextantwort-01","freigabeart":"maschinell","loesung":[{"text":"Drei getrennte, je mit 1 Punkt bewertete Positionen (gleichwertige Formulierungen anerkennen).\n1. Wahl (1 P): Gewählt wird die einfache lineare Regression.\n2. Ausschluss logistische Regression (1 P): Die Zielgröße Zustelldauer ist eine stetige, kontinuierliche Zahl (Minuten) und kein binäres Ja/Nein-Ergebnis; logistische Regression eignet sich nur für binäre Klassifikation.\n3. Ausschluss multiple lineare Regression (1 P): Es liegt genau eine unabhängige Einflussgröße (Streckenlänge) vor, nicht mehrere; multiple lineare Regression setzt mehrere Einflussgrößen voraus. Gesamt 3 Punkte. Berechnungen, Koeffizienten oder Prognosewerte werden nicht verlangt.","typ":"absatz"}],"operator_id":"operator.entscheiden","pruefungszuordnung":{"berufe":["FIDP"],"teil":"AP2"},"punkte":3,"punkterahmen":{"max":3,"min":3},"quellen":["ap2-fidp-2025-winter-fdp1-a03-a"]},{"artefakt_id":"artefakt.freitextantwort","aufgabe":[{"text":"Ein Gartenbaubetrieb möchte künftig den Ernteertrag je Gemüsebeet besser vorausplanen. Als kontinuierliche Zielgröße dient der geerntete Ertrag in Kilogramm. Als einzige Einflussgröße wird die wöchentliche Bewässerungsmenge in Litern erfasst; die Auswertung vergangener Saisons zeigt einen annähernd geradlinigen Zusammenhang: Je mehr bewässert wurde, desto höher fiel der Ertrag aus. Ein Data Analyst soll ein passendes Prognoseverfahren festlegen. Zur Auswahl stehen die einfache lineare Regression, die logistische Regression und die multiple lineare Regression. Entscheiden Sie sich eindeutig für eines der drei Verfahren. Begründen Sie Ihre Wahl und schließen Sie die beiden übrigen Verfahren jeweils nachvollziehbar aus.","typ":"absatz"}],"beispiel_id":"bsp-lineare-regression-entscheiden-freitextantwort-02","freigabeart":"maschinell","loesung":[{"text":"Position 1 (1 P): Eindeutige Wahl der einfachen linearen Regression, da die Zielgröße Ernteertrag kontinuierlich-numerisch ist und mit der Bewässerungsmenge genau eine unabhängige Einflussgröße mit plausibel linearem Zusammenhang vorliegt.\nPosition 2 (1 P): Ausschluss der logistischen Regression, weil diese eine binäre Zielgröße (z. B. ja/nein) voraussetzt, hier aber ein stufenlos-numerischer Ertrag vorhergesagt wird.\nPosition 3 (1 P): Ausschluss der multiplen linearen Regression, weil nur genau eine unabhängige Einflussgröße (Bewässerungsmenge) und nicht mehrere Einflussgrößen gegeben sind.\nFachlich gleichwertige Formulierungen sind anzuerkennen.","typ":"absatz"}],"operator_id":"operator.entscheiden","pruefungszuordnung":{"berufe":["FIDP"],"teil":"AP2"},"punkte":3,"punkterahmen":{"max":3,"min":3},"quellen":["ap2-fidp-2025-winter-fdp1-a03-a"]},{"artefakt_id":"artefakt.freitextantwort","aufgabe":[{"text":"Ein Gartenbaubetrieb betreibt ein Gewächshaus und will den Ernteertrag einer Tomatenkultur im Voraus einschätzen. Über viele Anbauwochen wurden die wöchentliche Bewässerungsmenge in Litern und der geerntete Ertrag in Kilogramm erfasst. Dabei gilt: Mit steigender Bewässerungsmenge steigt der Ertrag annähernd gleichmäßig, sodass die Werte gut auf einer Geraden liegen. Einzige Einflussgröße ist die Bewässerungsmenge; vorhergesagt wird der stetige Ertrag in Kilogramm. Zur Auswahl stehen einfache lineare Regression, logistische Regression und multiple lineare Regression. Entscheiden Sie sich für ein Verfahren, benennen Sie Ihre Wahl, schließen Sie die logistische Regression über die Zielgröße aus und die multiple lineare Regression über die Anzahl der Einflussgrößen.","typ":"absatz"}],"beispiel_id":"bsp-lineare-regression-entscheiden-freitextantwort-03","freigabeart":"maschinell","loesung":[{"text":"Drei getrennte, je mit 1 Punkt bewertete Positionen (gleichwertige Formulierungen anerkennen).\n1. Wahl (1 P): Gewählt wird die einfache lineare Regression.\n2. Ausschluss logistische Regression (1 P): Die Zielgröße Ertrag ist eine stetige, kontinuierliche Zahl (Kilogramm) und kein binäres Ja/Nein-Ergebnis; logistische Regression ist nur für binäre Klassifikation geeignet.\n3. Ausschluss multiple lineare Regression (1 P): Es liegt genau eine unabhängige Einflussgröße (Bewässerungsmenge) vor, nicht mehrere; multiple lineare Regression erfordert mehrere Einflussgrößen. Gesamt 3 Punkte. Berechnungen, Koeffizienten oder Prognosewerte werden nicht verlangt.","typ":"absatz"}],"operator_id":"operator.entscheiden","pruefungszuordnung":{"berufe":["FIDP"],"teil":"AP2"},"punkte":3,"punkterahmen":{"max":3,"min":3},"quellen":["ap2-fidp-2025-winter-fdp1-a03-a"]}],"konzept_id":"fachkonzept.lineare-regression","schema_version":3}