{"beispielaufgaben":[{"artefakt_id":"artefakt.freitextantwort","aufgabe":[{"text":"Ein Fitnessstudio untersucht den Zusammenhang zwischen dem monatlichen Mitgliedsbeitrag und der Zahl der pro Monat neu abgeschlossenen Verträge. Aus den Daten mehrerer zurückliegender Monate wurde mithilfe einer linearen Regression das Modell y = 210 − 3 · x bestimmt. Dabei bezeichnet y die Anzahl der neu abgeschlossenen Verträge und x den monatlichen Mitgliedsbeitrag in Euro. Erklären Sie für dieses Szenario die inhaltliche Bedeutung der beiden Koeffizienten. Gehen Sie dabei getrennt auf die Regressionskonstante β₀ = 210 und auf das Regressionsgewicht β₁ = −3 ein.","typ":"absatz"}],"beispiel_id":"bsp-regressionskoeffizienten-erklaeren-freitextantwort-01","freigabeart":"maschinell","loesung":[{"text":"Regressionskonstante β₀ = 210 (2 Punkte): Wert der abhängigen Variable, wenn die unabhängige Variable 0 ist; hier die rechnerisch erwartete Anzahl neuer Verträge bei einem Mitgliedsbeitrag von 0 Euro (etwa 210 Verträge). Regressionsgewicht β₁ = −3 (2 Punkte): Veränderung der abhängigen Variable je Erhöhung der unabhängigen Variable um eine Einheit; hier gehen je 1 Euro höherem Beitrag rechnerisch etwa 3 neu abgeschlossene Verträge zurück (negatives Vorzeichen = fallender Zusammenhang). Fachlich gleichwertige Formulierungen sind anzuerkennen.","typ":"absatz"}],"operator_id":"operator.erklaeren","pruefungszuordnung":{"berufe":["FIDP"],"teil":"AP2"},"punkte":4,"punkterahmen":{"max":4,"min":4},"quellen":["ap2-fidp-2025-winter-fdp1-a03-b"]},{"artefakt_id":"artefakt.freitextantwort","aufgabe":[{"text":"Ein Anbieter von Lastenrädern zur Kurzzeitvermietung möchte den Einfluss des Tagespreises auf die tägliche Nachfrage abschätzen. Eine lineare Regression über zurückliegende Vermietungstage ergab das Modell y = 140 − 2,5 · x. Hier steht y für die Anzahl der pro Tag vermieteten Lastenräder und x für den Tagespreis in Euro. Erklären Sie die Bedeutung der beiden Regressionskoeffizienten für diesen Zusammenhang. Deuten Sie dazu die Regressionskonstante β₀ = 140 und das Regressionsgewicht β₁ = −2,5 jeweils inhaltlich und getrennt voneinander.","typ":"absatz"}],"beispiel_id":"bsp-regressionskoeffizienten-erklaeren-freitextantwort-02","freigabeart":"maschinell","loesung":[{"text":"Regressionskonstante β₀ = 140 (2 Punkte): Wert der abhängigen Variable bei unabhängiger Variable gleich 0; hier die rechnerisch erwartete Zahl vermieteter Lastenräder bei einem Tagespreis von 0 Euro (etwa 140 Räder). Regressionsgewicht β₁ = −2,5 (2 Punkte): Änderung der abhängigen Variable je Erhöhung des Tagespreises um 1 Euro; hier sinkt die Zahl der vermieteten Lastenräder rechnerisch um etwa 2,5 pro zusätzlichem Euro (negatives Vorzeichen = fallender Zusammenhang). Sinngemäß gleichwertige Deutungen sind anzuerkennen.","typ":"absatz"}],"operator_id":"operator.erklaeren","pruefungszuordnung":{"berufe":["FIDP"],"teil":"AP2"},"punkte":4,"punkterahmen":{"max":4,"min":4},"quellen":["ap2-fidp-2025-winter-fdp1-a03-b"]},{"artefakt_id":"artefakt.freitextantwort","aufgabe":[{"text":"Ein Online-Versandhändler analysiert, wie sich das eingesetzte Werbebudget auf die Zahl der eingehenden Bestellungen auswirkt. Aus den Daten mehrerer Wochen wurde per linearer Regression das Modell y = 45 + 6 · x abgeleitet. Dabei steht y für die Anzahl der Bestellungen pro Tag und x für das eingesetzte Werbebudget in Hundert Euro. Erklären Sie, welche inhaltliche Bedeutung die beiden Koeffizienten in diesem Zusammenhang haben. Deuten Sie dazu die Regressionskonstante β₀ = 45 und das Regressionsgewicht β₁ = 6 getrennt voneinander.","typ":"absatz"}],"beispiel_id":"bsp-regressionskoeffizienten-erklaeren-freitextantwort-03","freigabeart":"maschinell","loesung":[{"text":"Regressionskonstante β₀ = 45 (2 Punkte): Wert der abhängigen Variable, wenn die unabhängige Variable 0 ist; hier die rechnerisch erwartete Zahl der Bestellungen pro Tag bei einem Werbebudget von 0 (etwa 45 Bestellungen). Regressionsgewicht β₁ = 6 (2 Punkte): Änderung der abhängigen Variable je Erhöhung der unabhängigen Variable um eine Einheit; hier steigt die Zahl der Bestellungen rechnerisch um etwa 6 je zusätzlichen Hundert Euro Werbebudget (positives Vorzeichen = steigender Zusammenhang). Sinngemäß gleichwertige Formulierungen sind anzuerkennen.","typ":"absatz"}],"operator_id":"operator.erklaeren","pruefungszuordnung":{"berufe":["FIDP"],"teil":"AP2"},"punkte":4,"punkterahmen":{"max":4,"min":4},"quellen":["ap2-fidp-2025-winter-fdp1-a03-b"]},{"artefakt_id":"artefakt.berechnung","aufgabe":[{"text":"Ein Analyseteam eines Fitnessanbieters untersucht den Zusammenhang zwischen der Zahl wöchentlicher Kurstermine (x) und der durchschnittlichen Teilnehmerzahl je Termin (y). Für zehn Standorte wurden die dafür nötigen Kennzahlen bereits vorbereitet. Für die Regressionsgerade ŷ = β₀ + β₁x gelten β₁ = Σᵢ(xᵢ − x̄)(yᵢ − ȳ) / Σᵢ(xᵢ − x̄)² sowie β₀ = ȳ − β₁x̄. Gegeben sind x̄ = 8, ȳ = 20, Σᵢ(xᵢ − x̄)(yᵢ − ȳ) = 240 und Σᵢ(xᵢ − x̄)² = 160. Berechnen Sie das Regressionsgewicht β₁ und die Regressionskonstante β₀.","typ":"absatz"}],"beispiel_id":"bsp-regressionskoeffizienten-berechnen-berechnung-01","freigabeart":"maschinell","loesung":[{"text":"Regressionsgewicht β₁ = 240 / 160 = 1,5 (2 Punkte). Regressionskonstante β₀ = 20 − 1,5 · 8 = 8 (2 Punkte). Zwischenschritte und korrektes Einsetzen werden anerkannt; geringfügige Rundungen sind zulässig.","typ":"absatz"}],"operator_id":"operator.berechnen","pruefungszuordnung":{"berufe":["FIDP"],"teil":"AP2"},"punkte":4,"punkterahmen":{"max":4,"min":4},"quellen":["ap2-fidp-2025-winter-fdp1-a03-d-da","ap2-fidp-2025-winter-fdp2-a01-c"]},{"artefakt_id":"artefakt.berechnung","aufgabe":[{"text":"In einem Onlinehandel soll der Einfluss des täglichen Anzeigenbudgets (x, in Tausend Euro) auf die Zahl der eingehenden Bestellungen (y) modelliert werden. Für acht Kampagnentage wurden die Abweichungssummen bereits ausgewertet. Die Vorhersage folgt der Geraden ŷ = β₀ + β₁x mit β₁ = Σᵢ(xᵢ − x̄)(yᵢ − ȳ) / Σᵢ(xᵢ − x̄)² und β₀ = ȳ − β₁x̄. Es liegen vor: x̄ = 4, ȳ = 25, Σᵢ(xᵢ − x̄)(yᵢ − ȳ) = 630 und Σᵢ(xᵢ − x̄)² = 180. Berechnen Sie beide Regressionskoeffizienten β₁ und β₀.","typ":"absatz"}],"beispiel_id":"bsp-regressionskoeffizienten-berechnen-berechnung-02","freigabeart":"maschinell","loesung":[{"text":"Regressionsgewicht β₁ = 630 / 180 = 3,5 (2 Punkte). Regressionskonstante β₀ = 25 − 3,5 · 4 = 11 (2 Punkte). Nachvollziehbares Einsetzen in die gegebenen Formeln genügt; kleine Rundungsabweichungen sind zulässig.","typ":"absatz"}],"operator_id":"operator.berechnen","pruefungszuordnung":{"berufe":["FIDP"],"teil":"AP2"},"punkte":4,"punkterahmen":{"max":4,"min":4},"quellen":["ap2-fidp-2025-winter-fdp1-a03-d-da","ap2-fidp-2025-winter-fdp2-a01-c"]},{"artefakt_id":"artefakt.berechnung","aufgabe":[{"text":"Ein Rechenzentrum prüft den Zusammenhang zwischen der Auslastung der Server (x, in Prozent) und dem stündlichen Stromverbrauch (y, in Kilowattstunden). Aus zwölf Messstunden wurden die benötigten Summen bereits berechnet. Für die Regressionsgerade ŷ = β₀ + β₁x gelten β₁ = Σᵢ(xᵢ − x̄)(yᵢ − ȳ) / Σᵢ(xᵢ − x̄)² und β₀ = ȳ − β₁x̄. Bekannt sind x̄ = 10, ȳ = 45, Σᵢ(xᵢ − x̄)(yᵢ − ȳ) = 340 und Σᵢ(xᵢ − x̄)² = 200. Ermitteln Sie das Regressionsgewicht β₁ und die Regressionskonstante β₀ rechnerisch.","typ":"absatz"}],"beispiel_id":"bsp-regressionskoeffizienten-berechnen-berechnung-03","freigabeart":"maschinell","loesung":[{"text":"Regressionsgewicht β₁ = 340 / 200 = 1,7 (2 Punkte). Regressionskonstante β₀ = 45 − 1,7 · 10 = 28 (2 Punkte). Korrektes Einsetzen der gegebenen Werte wird gewertet; geringe Rundungsungenauigkeiten sind zulässig.","typ":"absatz"}],"operator_id":"operator.berechnen","pruefungszuordnung":{"berufe":["FIDP"],"teil":"AP2"},"punkte":4,"punkterahmen":{"max":4,"min":4},"quellen":["ap2-fidp-2025-winter-fdp1-a03-d-da","ap2-fidp-2025-winter-fdp2-a01-c"]},{"artefakt_id":"artefakt.diagramm","aufgabe":[{"text":"Ein Hersteller stellt an einem Etikettierer fest, dass die benötigte Kalibrierzeit mit der Zahl der zuvor durchgeführten Materialrollenwechsel ansteigt. Für mehrere Schichten wurden Wertepaare aufgenommen und in ein Koordinatensystem eingetragen. Auf der Rechtsachse steht die Anzahl der Materialrollenwechsel von 0 bis 15, auf der Hochachse die Kalibrierzeit in Sekunden von 0 bis 40. Eingetragen sind die Messpunkte (2|4), (4|10), (6|15), (9|20), (11|27) und (14|34). Durch die Punktwolke ist bereits eine Regressionsgerade gezeichnet, die deutlich durch die ablesbaren Punkte (3|10) und (13|30) verläuft. Verlängern Sie die Regressionsgerade bis zum Schnittpunkt mit der Hochachse und lesen Sie den Achsenabschnitt β₀ ab. Zeichnen Sie anschließend ein möglichst großes Steigungsdreieck ein, lesen Sie Δx und Δy getrennt ab und ermitteln Sie daraus β₁ = Δy/Δx.","typ":"absatz"}],"aufgabe_diagramm":{"achsen":{"x_max":15,"x_min":0,"y_max":40,"y_min":0},"gerade":{"segment":[[3,10],[13,30]]},"modus":"lineare_regression","punkte":[[2,4],[4,10],[6,15],[9,20],[11,27],[14,34]]},"beispiel_id":"bsp-regressionskoeffizienten-ermitteln-diagramm-01","freigabeart":"maschinell","loesung":[{"text":"1 P: Regressionsgerade bis zum Schnittpunkt mit der Hochachse verlängert. 1 P: Achsenabschnitt β₀ = 4 abgelesen. 1 P: möglichst großes Steigungsdreieck eingezeichnet. 1 P: Δx und Δy abgelesen, z. B. zwischen (3|10) und (13|30): Δx = 10, Δy = 20. 1 P: β₁ = Δy/Δx = 20/10 = 2 berechnet. Kleine Ablesetoleranzen sind anzuerkennen, sofern die Werte mit der gezeichneten Geraden stimmig sind.","typ":"absatz"}],"loesung_diagramm":{"achsen":{"x_max":15,"x_min":0,"y_max":40,"y_min":0},"gerade":{"beta0":4,"beta1":2,"referenzpunkte":[[0,4],[15,34]]},"modus":"lineare_regression","punkte":[[2,4],[4,10],[6,15],[9,20],[11,27],[14,34]]},"operator_id":"operator.ermitteln","pruefungszuordnung":{"berufe":["FIDP"],"teil":"AP2"},"punkte":5,"punkterahmen":{"max":5,"min":5},"quellen":["ap2-fidp-2025-winter-fdp2-a01-c"]},{"artefakt_id":"artefakt.diagramm","aufgabe":[{"text":"In einem Labor wird der Kühlenergiebedarf eines Klimaschranks beobachtet. Vermutet wird ein linearer Zusammenhang zwischen der Zahl der Türöffnungen je Stunde und dem Energiebedarf. Die aufgenommenen Wertepaare sind in ein Koordinatensystem eingetragen: Die Rechtsachse zeigt die Türöffnungen je Stunde von 0 bis 16, die Hochachse den Kühlenergiebedarf in Wattstunden von 0 bis 60. Als Messpunkte liegen (3|6), (5|20), (8|30), (11|40), (13|45) und (15|54) vor. Durch diese Punkte ist bereits eine Regressionsgerade gelegt, die klar durch die ablesbaren Punkte (4|18) und (14|48) verläuft. Verlängern Sie die Regressionsgerade bis zum Schnittpunkt mit der Hochachse und lesen Sie den Achsenabschnitt β₀ ab. Zeichnen Sie danach ein möglichst großes Steigungsdreieck ein, lesen Sie Δx und Δy getrennt ab und berechnen Sie β₁ = Δy/Δx.","typ":"absatz"}],"aufgabe_diagramm":{"achsen":{"x_max":16,"x_min":0,"y_max":60,"y_min":0},"gerade":{"segment":[[4,18],[14,48]]},"modus":"lineare_regression","punkte":[[3,6],[5,20],[8,30],[11,40],[13,45],[15,54]]},"beispiel_id":"bsp-regressionskoeffizienten-ermitteln-diagramm-02","freigabeart":"maschinell","loesung":[{"text":"1 P: Regressionsgerade bis zum Schnittpunkt mit der Hochachse verlängert. 1 P: Achsenabschnitt β₀ = 6 abgelesen. 1 P: möglichst großes Steigungsdreieck eingezeichnet. 1 P: Δx und Δy abgelesen, z. B. zwischen (4|18) und (14|48): Δx = 10, Δy = 30. 1 P: β₁ = Δy/Δx = 30/10 = 3 berechnet. Geringe Ablesetoleranzen sind anzuerkennen, sofern die Werte zur gezeichneten Geraden passen.","typ":"absatz"}],"loesung_diagramm":{"achsen":{"x_max":16,"x_min":0,"y_max":60,"y_min":0},"gerade":{"beta0":6,"beta1":3,"referenzpunkte":[[0,6],[16,54]]},"modus":"lineare_regression","punkte":[[3,6],[5,20],[8,30],[11,40],[13,45],[15,54]]},"operator_id":"operator.ermitteln","pruefungszuordnung":{"berufe":["FIDP"],"teil":"AP2"},"punkte":5,"punkterahmen":{"max":5,"min":5},"quellen":["ap2-fidp-2025-winter-fdp2-a01-c"]},{"artefakt_id":"artefakt.diagramm","aufgabe":[{"text":"Für einen Funksensor in einer Werkshalle wird untersucht, wie die Signaldämpfung mit der verbauten Kabellänge zusammenhängt. Die Messreihe wurde in ein Koordinatensystem übertragen. Auf der Rechtsachse ist die Kabellänge in Metern von 0 bis 8 abgetragen, auf der Hochachse die Signaldämpfung in Dezibel von 0 bis 40. Eingezeichnet sind die Messpunkte (1|4), (3|14), (4|18), (5|25) und (7|35). Durch die Messpunkte verläuft bereits eine Regressionsgerade, die eindeutig durch die ablesbaren Punkte (2|11) und (6|27) geht. Verlängern Sie die Regressionsgerade bis zum Schnittpunkt mit der Hochachse und lesen Sie den Achsenabschnitt β₀ ab. Zeichnen Sie anschließend ein möglichst großes Steigungsdreieck ein, lesen Sie Δx und Δy getrennt ab und ermitteln Sie β₁ = Δy/Δx.","typ":"absatz"}],"aufgabe_diagramm":{"achsen":{"x_max":8,"x_min":0,"y_max":40,"y_min":0},"gerade":{"segment":[[2,11],[6,27]]},"modus":"lineare_regression","punkte":[[1,4],[3,14],[4,18],[5,25],[7,35]]},"beispiel_id":"bsp-regressionskoeffizienten-ermitteln-diagramm-03","freigabeart":"maschinell","loesung":[{"text":"1 P: Regressionsgerade bis zum Schnittpunkt mit der Hochachse verlängert. 1 P: Achsenabschnitt β₀ = 3 abgelesen. 1 P: möglichst großes Steigungsdreieck eingezeichnet. 1 P: Δx und Δy abgelesen, z. B. zwischen (2|11) und (6|27): Δx = 4, Δy = 16. 1 P: β₁ = Δy/Δx = 16/4 = 4 berechnet. Kleine Ablesetoleranzen sind anzuerkennen, solange die Werte mit der gezeichneten Geraden übereinstimmen.","typ":"absatz"}],"loesung_diagramm":{"achsen":{"x_max":8,"x_min":0,"y_max":40,"y_min":0},"gerade":{"beta0":3,"beta1":4,"referenzpunkte":[[0,3],[8,35]]},"modus":"lineare_regression","punkte":[[1,4],[3,14],[4,18],[5,25],[7,35]]},"operator_id":"operator.ermitteln","pruefungszuordnung":{"berufe":["FIDP"],"teil":"AP2"},"punkte":5,"punkterahmen":{"max":5,"min":5},"quellen":["ap2-fidp-2025-winter-fdp2-a01-c"]}],"konzept_id":"fachkonzept.regressionskoeffizienten","schema_version":3}