{"beispielaufgaben":[{"artefakt_id":"artefakt.freitextantwort","aufgabe":[{"text":"Ein IT-Dienstleister betreibt ein lineares Regressionsmodell, das die monatlichen Speicherkosten eines Cloud-Tarifs aus dem belegten Datenvolumen schätzt. Die zugrunde liegenden Messungen decken den Bereich von 5 GB bis 50 GB ab. Das Modell erreicht in diesem Bereich ein Bestimmtheitsmaß von 0,88; die Residuen (Beobachtung minus Vorhersage) streuen zufällig ohne erkennbares Muster um den Wert null. Die Abteilungsleitung möchte mit demselben Modell die Kosten für ein geplantes Archiv mit rund 200 GB vorhersagen. Beurteilen Sie anhand der beiden angegebenen Güteinformationen und des abgedeckten Wertebereichs, wie belastbar diese Vorhersage ist, und begründen Sie Ihr Gesamturteil.","typ":"absatz"}],"beispiel_id":"bsp-regressionsmodellbewertung-beurteilen-freitextantwort-01","freigabeart":"maschinell","loesung":[{"text":"Erwartete Abwägung: Das Bestimmtheitsmaß 0,88 zeigt, dass im beobachteten Bereich 5–50 GB ein großer Anteil der Kostenstreuung durch das Datenvolumen erklärt wird; die zufällig ohne Muster streuenden Residuen sprechen für einen im Datenbereich passenden linearen Zusammenhang (2 P.). Gesamturteil: Die Prognose bei 200 GB liegt weit außerhalb des beobachteten Wertebereichs (Extrapolation); ein hohes Bestimmtheitsmaß im beobachteten Bereich sichert dort keine verlässliche Vorhersage, da der lineare Verlauf jenseits der Daten nicht belegt ist. Die Vorhersage ist daher nicht belastbar; empfohlen wird die Erhebung zusätzlicher Messwerte im höheren Volumenbereich (2 P.). Fachlich gleichwertige Begründungen werden anerkannt.","typ":"absatz"}],"operator_id":"operator.beurteilen","pruefungszuordnung":{"berufe":["FIDP"],"teil":"AP2"},"punkte":4,"punkterahmen":{"max":4,"min":4},"quellen":["ap2-fidp-2025-winter-fdp1-a03-d-dc"]},{"artefakt_id":"artefakt.freitextantwort","aufgabe":[{"text":"Ein Softwareteam entwickelt eine Trainings-App und prüft ein lineares Regressionsmodell, das den Kalorienverbrauch einer Einheit aus der Trainingsdauer in Minuten schätzt. Für den ausgewerteten Datensatz beträgt das Bestimmtheitsmaß 0,45. Trägt man die Residuen (Beobachtung minus Vorhersage) gegen die Trainingsdauer auf, zeigt sich ein deutlich gekrümmter Verlauf: Bei kurzen und langen Einheiten liegen die Beobachtungen über der Geraden, im mittleren Bereich darunter. Beurteilen Sie unter Abwägung dieser beiden Güteinformationen, ob das lineare Modell den Zusammenhang im vorliegenden Datensatz angemessen abbildet, und begründen Sie Ihr Gesamturteil.","typ":"absatz"}],"beispiel_id":"bsp-regressionsmodellbewertung-beurteilen-freitextantwort-02","freigabeart":"maschinell","loesung":[{"text":"Abwägung: Das Bestimmtheitsmaß 0,45 bedeutet, dass nur knapp die Hälfte der Streuung des Kalorienverbrauchs durch die Trainingsdauer erklärt wird – ein schwacher Erklärungswert (1 P.). Das systematische, gekrümmte Residuenmuster zeigt, dass die Abweichungen nicht zufällig sind, sondern die Gerade den tatsächlich nichtlinearen Verlauf verzerrt wiedergibt (1 P.). Gesamturteil: Das lineare Modell bildet den Zusammenhang nicht angemessen ab; das niedrige Bestimmtheitsmaß und das erkennbare Muster sprechen gemeinsam gegen die Eignung. Empfohlen wird ein nichtlineares bzw. um weitere Merkmale erweitertes Modell (2 P.). Fachlich gleichwertige Begründungen werden anerkannt.","typ":"absatz"}],"operator_id":"operator.beurteilen","pruefungszuordnung":{"berufe":["FIDP"],"teil":"AP2"},"punkte":4,"punkterahmen":{"max":4,"min":4},"quellen":["ap2-fidp-2025-winter-fdp1-a03-d-dc"]},{"artefakt_id":"artefakt.freitextantwort","aufgabe":[{"text":"Ein Onlinehändler untersucht mit einem linearen Regressionsmodell den Zusammenhang zwischen dem täglichen Werbebudget und der Anzahl eingehender Bestellungen. Das Modell weist für die vorliegenden Tagesdaten ein Bestimmtheitsmaß von 0,91 auf. Zugleich zeigen die Residuen (Beobachtung minus Vorhersage) an Tagen mit hohem Budget eine systematische Unterschätzung: Die Beobachtungen liegen dort regelmäßig oberhalb der Geraden. Die Geschäftsführung schließt daraus, eine Erhöhung des Werbebudgets bewirke unmittelbar mehr Bestellungen. Beurteilen Sie unter Abwägung der beiden angegebenen Güteinformationen, ob dieser Schluss tragfähig ist, und begründen Sie Ihr Gesamturteil.","typ":"absatz"}],"beispiel_id":"bsp-regressionsmodellbewertung-beurteilen-freitextantwort-03","freigabeart":"maschinell","loesung":[{"text":"Abwägung: Das Bestimmtheitsmaß 0,91 belegt einen starken statistischen Zusammenhang im Datensatz, jedoch keine Ursache-Wirkung-Beziehung; ein hoher Gütewert rechtfertigt keinen Kausalschluss (1 P.). Die systematische Unterschätzung bei hohem Budget zeigt zudem ein nicht zufälliges Residuenmuster, das auf einen nichtlinearen Verlauf oder fehlende Einflussgrößen (z. B. Saison, Sonderaktionen) hindeutet (1 P.). Gesamturteil: Der Kausalschluss der Geschäftsführung ist nicht tragfähig; Korrelation und hohes Bestimmtheitsmaß belegen keine Wirkung, und das Muster mindert die Verlässlichkeit gerade im hohen Budgetbereich. Empfehlung: kontrollierter Test bzw. Modellprüfung (2 P.). Fachlich gleichwertige Begründungen werden anerkannt.","typ":"absatz"}],"operator_id":"operator.beurteilen","pruefungszuordnung":{"berufe":["FIDP"],"teil":"AP2"},"punkte":4,"punkterahmen":{"max":4,"min":4},"quellen":["ap2-fidp-2025-winter-fdp1-a03-d-dc"]},{"artefakt_id":"artefakt.freitextantwort","aufgabe":[{"text":"Ein Energieberater modelliert den täglichen Gasverbrauch V (in Kilowattstunden) in Abhängigkeit von der mittleren Außentemperatur T (in Grad Celsius) mit der Geradengleichung V = 210 − 6·T. Für fünf Messtage liegen Beobachtung und Modellwert vor; das Residuum ist als Beobachtung minus Vorhersage definiert. Bei T = −5 beträgt das Residuum +38, bei T = 0 +12, bei T = 8 −20, bei T = 15 −9 und bei T = 20 +25. Erläutern Sie anhand dieser Residuen als Ursachekette, wie der beschriebene Datenverlauf zu den beobachteten Abweichungen führt.","typ":"absatz"}],"beispiel_id":"bsp-regressionsmodellbewertung-erlaeutern-freitextantwort-01","freigabeart":"maschinell","loesung":[{"text":"Erwartet wird eine Ursachekette, kein bloßes Qualitätsurteil. (1 P) Erkennen des Musters: Die Residuen sind an den Temperaturrändern deutlich positiv (+38 bei −5 °C, +25 bei 20 °C) und im mittleren Bereich negativ (−20 bei 8 °C, −9 bei 15 °C) – also ein U-förmiger, systematischer Verlauf statt zufälliger Streuung. (1 P) Deutung: Der wahre Zusammenhang zwischen Temperatur und Verbrauch ist nicht linear, sondern gekrümmt (Heizverhalten verläuft an den Rändern anders als in der Mitte). (1 P) Wirkungskette: Weil eine Gerade diesen gekrümmten Verlauf zwingt, unterschätzt sie den Verbrauch an den Rändern (positive Residuen) und überschätzt ihn im mittleren Bereich (negative Residuen); daraus entstehen die vorzeichenbehafteten, systematischen Abweichungen. Fachlich gleichwertige Formulierungen der Nichtlinearität sind anzuerkennen.","typ":"absatz"}],"operator_id":"operator.erlaeutern","pruefungszuordnung":{"berufe":["FIDP"],"teil":"AP2"},"punkte":3,"punkterahmen":{"max":3,"min":3},"quellen":["ap2-fidp-2025-winter-fdp2-a01-d-dc"]},{"artefakt_id":"artefakt.freitextantwort","aufgabe":[{"text":"Ein Team analysiert die Antwortzeit R (in Millisekunden) eines Webdienstes in Abhängigkeit von der Zahl gleichzeitiger Nutzer N mit dem Modell R = 40 + 3·N. Für sechs Lasttests sind Beobachtung und Modellwert erfasst; das Residuum ist als Beobachtung minus Vorhersage festgelegt. Bei N = 10 liegt das Residuum bei −18, bei N = 20 bei −12, bei N = 40 bei −4, bei N = 60 bei +9, bei N = 80 bei +26 und bei N = 100 bei +48. Erläutern Sie als Wirkungskette, wie dieser Residuenverlauf die zunehmenden Abweichungen des Modells erklärt.","typ":"absatz"}],"beispiel_id":"bsp-regressionsmodellbewertung-erlaeutern-freitextantwort-02","freigabeart":"maschinell","loesung":[{"text":"Erwartet wird eine Wirkungskette, kein reines Gütewerturteil. (1 P) Erkennen des Musters: Die Residuen steigen systematisch mit N von deutlich negativ (−18) über null bis stark positiv (+48); das Vorzeichen wechselt geordnet, es liegt ein Trend, keine Zufallsstreuung vor. (1 P) Deutung: Die tatsächliche Antwortzeit wächst überproportional (superlinear) mit der Nutzerzahl, etwa durch Ressourcenkonkurrenz bei hoher Last, während das Modell eine konstante Steigung annimmt. (1 P) Wirkungskette: Die zu flache Modellsteigung überschätzt bei kleiner Last (negative Residuen) und unterschätzt bei hoher Last zunehmend stärker (wachsende positive Residuen); daraus resultieren die anwachsenden systematischen Abweichungen. Gleichwertige Beschreibungen der überproportionalen Zunahme sind anzuerkennen.","typ":"absatz"}],"operator_id":"operator.erlaeutern","pruefungszuordnung":{"berufe":["FIDP"],"teil":"AP2"},"punkte":3,"punkterahmen":{"max":3,"min":3},"quellen":["ap2-fidp-2025-winter-fdp2-a01-d-dc"]},{"artefakt_id":"artefakt.freitextantwort","aufgabe":[{"text":"Ein Agrarbetrieb beschreibt den Hektarertrag Y (in Dezitonnen) in Abhängigkeit von der Düngermenge D (in Kilogramm je Hektar) mit dem Modell Y = 30 + 0,25·D. Für fünf Felder liegen Beobachtung und Modellwert vor; das Residuum ist als Beobachtung minus Vorhersage definiert. Bei D = 20 beträgt das Residuum −6, bei D = 60 +7, bei D = 100 +9, bei D = 140 +2 und bei D = 180 −11. Erläutern Sie als Ursachekette, wie dieser Datenverlauf die systematischen Abweichungen des linearen Modells hervorruft.","typ":"absatz"}],"beispiel_id":"bsp-regressionsmodellbewertung-erlaeutern-freitextantwort-03","freigabeart":"maschinell","loesung":[{"text":"Erwartet wird eine Ursachekette, kein bloßes Qualitätsurteil. (1 P) Erkennen des Musters: Die Residuen sind an den Rändern negativ (−6 bei D = 20, −11 bei D = 180) und im mittleren Bereich positiv (+7, +9, +2) – also umgekehrt U-förmig und systematisch, nicht zufällig gestreut. (1 P) Deutung: Der wahre Zusammenhang ist konkav mit abnehmendem Grenzertrag bzw. Sättigung – zusätzlicher Dünger bringt bei hohen Mengen kaum noch Mehrertrag. (1 P) Wirkungskette: Die Gerade unterschätzt den Ertrag im mittleren Bereich (positive Residuen) und überschätzt ihn an den Rändern (negative Residuen); die erzwungene konstante Steigung erzeugt so die vorzeichenbehafteten, systematischen Abweichungen. Gleichwertige Formulierungen des Sättigungseffekts sind anzuerkennen.","typ":"absatz"}],"operator_id":"operator.erlaeutern","pruefungszuordnung":{"berufe":["FIDP"],"teil":"AP2"},"punkte":3,"punkterahmen":{"max":3,"min":3},"quellen":["ap2-fidp-2025-winter-fdp2-a01-d-dc"]}],"konzept_id":"fachkonzept.regressionsmodellbewertung","schema_version":3}