{"beispielaufgaben":[{"artefakt_id":"artefakt.quellcode","aufgabe":[{"text":"Ein Rechenzentrumsbetreiber protokolliert die Anzahl gleichzeitig aktiver Nutzersitzungen an acht aufeinanderfolgenden Messzeitpunkten. Die vollständige Messreihe umfasst die Werte 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7 und 9 und wird ausdrücklich als Grundgesamtheit betrachtet. Um die Streuung der Auslastung zu bewerten, soll die Standardabweichung der Grundgesamtheit programmatisch bestimmt werden.","typ":"absatz"},{"text":"Schreiben Sie in der Programmiersprache Python ein vollständiges, eigenständig ausführbares Programm mit der Funktion standardabweichung(werte), die eine Liste von Zahlen entgegennimmt und die Standardabweichung der Grundgesamtheit als Gleitkommazahl zurückgibt. Berechnen Sie dazu innerhalb der Funktion zunächst den arithmetischen Mittelwert, anschließend die Summe der quadrierten Abweichungen vom Mittelwert, teilen Sie diese durch die Anzahl der Werte und ziehen Sie die Quadratwurzel. Rufen Sie die Funktion mit der oben genannten Messreihe auf und geben Sie das auf zwei Nachkommastellen gerundete Ergebnis auf der Konsole aus.","typ":"absatz"}],"beispiel_id":"bsp-standardabweichung-erstellen-quellcode-01","freigabeart":"maschinell","loesung":[{"text":"Erwartete Lösung (Python), Standardabweichung der Grundgesamtheit (Division durch n):","typ":"absatz"},{"text":"```python\nimport math","typ":"absatz"},{"text":"def standardabweichung(werte):\n    n = len(werte)\n    mittel = sum(werte) / n\n    quadratsumme = sum((x - mittel) ** 2 for x in werte)\n    return math.sqrt(quadratsumme / n)","typ":"code"},{"text":"print(round(standardabweichung([2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9]), 2)) ```","typ":"absatz"},{"text":"Rechenweg: Mittelwert = 40/8 = 5; Summe der quadrierten Abweichungen = 9+1+1+1+0+0+4+16 = 32; Division durch n: 32/8 = 4; Quadratwurzel: √4 = 2. Ausgabe: 2.0.","typ":"absatz"},{"text":"Punkteverteilung (7 P): Funktion mit korrekter Signatur 1 P; arithmetischer Mittelwert 1 P; Summe der quadrierten Abweichungen 2 P; Division durch n und Wurzelbildung 1 P; Aufruf mit der vorgegebenen Datenreihe und Konsolenausgabe 1 P; rechnerisch korrektes Ergebnis 2.0 1 P. Fachlich gleichwertige Lösungen anderer Programmiersprachen sind anzuerkennen, sofern nicht ausdrücklich die Python-Syntax geprüft wird.","typ":"absatz"}],"operator_id":"operator.erstellen","pruefungszuordnung":{"berufe":["FIDP"],"teil":"AP2"},"punkte":7,"punkterahmen":{"max":7,"min":7},"quellen":["ap2-fidp-2024-sommer-fdp2-a03-d-db"]},{"artefakt_id":"artefakt.quellcode","aufgabe":[{"text":"In der Endkontrolle einer Fertigungslinie werden aus der laufenden Produktion fünf Gehäuseteile stichprobenartig entnommen und ihre Bearbeitungszeit in Sekunden erfasst. Die entnommene Stichprobe ergibt die Werte 47, 47, 50, 53 und 53. Da es sich ausdrücklich um eine Stichprobe aus einer größeren Grundgesamtheit handelt, ist die Standardabweichung der Stichprobe zu bestimmen.","typ":"absatz"},{"text":"Schreiben Sie in der Programmiersprache Java ein vollständiges, eigenständig lauffähiges Programm mit der Methode public static double standardabweichung(double[] werte), die die Standardabweichung der Stichprobe zurückgibt. Ermitteln Sie in der Methode nacheinander den arithmetischen Mittelwert, die Summe der quadrierten Abweichungen vom Mittelwert, dividieren Sie diese durch die um eins verminderte Anzahl der Werte und bilden Sie die Quadratwurzel. Rufen Sie die Methode in der main-Methode mit der genannten Stichprobe auf und geben Sie das Ergebnis auf der Konsole aus.","typ":"absatz"}],"beispiel_id":"bsp-standardabweichung-erstellen-quellcode-02","freigabeart":"maschinell","loesung":[{"text":"Erwartete Lösung (Java), Standardabweichung der Stichprobe (Division durch n−1):","typ":"absatz"},{"text":"```java\npublic class Streuung {\n    public static double standardabweichung(double[] werte) {\n        int n = werte.length;\n        double summe = 0;\n        for (double x : werte) summe += x;\n        double mittel = summe / n;\n        double quadratsumme = 0;\n        for (double x : werte) quadratsumme += (x - mittel) * (x - mittel);\n        return Math.sqrt(quadratsumme / (n - 1));\n    }","typ":"code"},{"text":"    public static void main(String[] args) {\n        double[] werte = {47, 47, 50, 53, 53};\n        System.out.println(standardabweichung(werte));\n    }\n}\n```","typ":"code"},{"text":"Rechenweg: Mittelwert = 250/5 = 50; Summe der quadrierten Abweichungen = 9+9+0+9+9 = 36; Division durch n−1: 36/4 = 9; Quadratwurzel: √9 = 3. Ausgabe: 3.0.","typ":"absatz"},{"text":"Punkteverteilung (7 P): Methode mit korrekter Signatur 1 P; arithmetischer Mittelwert 1 P; Summe der quadrierten Abweichungen 2 P; Division durch n−1 und Wurzelbildung 1 P; Aufruf in main mit der Stichprobe und Konsolenausgabe 1 P; rechnerisch korrektes Ergebnis 3.0 1 P. Fachlich gleichwertige Lösungen anderer Programmiersprachen sind anzuerkennen, sofern nicht ausdrücklich die Java-Syntax geprüft wird.","typ":"absatz"}],"operator_id":"operator.erstellen","pruefungszuordnung":{"berufe":["FIDP"],"teil":"AP2"},"punkte":7,"punkterahmen":{"max":7,"min":7},"quellen":["ap2-fidp-2024-sommer-fdp2-a03-d-db"]},{"artefakt_id":"artefakt.quellcode","aufgabe":[{"text":"Ein IT-Dienstleister erfasst an fünf aufeinanderfolgenden Arbeitstagen die Anzahl vollständig abgeschlossener Servicevorgänge. Da alle betrachteten Tage lückenlos erfasst wurden, bilden die Werte 12, 14, 15, 16 und 18 die vollständige Grundgesamtheit. Zur Beurteilung der Schwankung soll die Standardabweichung der Grundgesamtheit berechnet werden.","typ":"absatz"},{"text":"Schreiben Sie in der Programmiersprache C# ein vollständiges, eigenständig ausführbares Programm mit der Methode static double Standardabweichung(int[] werte), die die Standardabweichung der Grundgesamtheit als Gleitkommazahl zurückgibt. Berechnen Sie in der Methode zuerst den arithmetischen Mittelwert, danach die Summe der quadrierten Abweichungen vom Mittelwert, teilen Sie diese durch die Anzahl der Werte und ziehen Sie die Quadratwurzel. Rufen Sie die Methode in der Main-Methode mit der oben angegebenen Datenreihe auf und geben Sie das Ergebnis mit Console.WriteLine aus.","typ":"absatz"}],"beispiel_id":"bsp-standardabweichung-erstellen-quellcode-03","freigabeart":"maschinell","loesung":[{"text":"Erwartete Lösung (C#), Standardabweichung der Grundgesamtheit (Division durch n):","typ":"absatz"},{"text":"```csharp\nusing System;","typ":"code"},{"text":"class Program\n{\n    static double Standardabweichung(int[] werte)\n    {\n        int n = werte.Length;\n        double summe = 0;\n        foreach (int x in werte) summe += x;\n        double mittel = summe / n;\n        double quadratsumme = 0;\n        foreach (int x in werte) quadratsumme += (x - mittel) * (x - mittel);\n        return Math.Sqrt(quadratsumme / n);\n    }","typ":"code"},{"text":"    static void Main()\n    {\n        int[] werte = { 12, 14, 15, 16, 18 };\n        Console.WriteLine(Standardabweichung(werte));\n    }\n}\n```","typ":"code"},{"text":"Rechenweg: Mittelwert = 75/5 = 15; Summe der quadrierten Abweichungen = 9+1+0+1+9 = 20; Division durch n: 20/5 = 4; Quadratwurzel: √4 = 2. Ausgabe: 2.","typ":"absatz"},{"text":"Punkteverteilung (7 P): Methode mit korrekter Signatur 1 P; arithmetischer Mittelwert 1 P; Summe der quadrierten Abweichungen 2 P; Division durch n und Wurzelbildung 1 P; Aufruf in Main mit der Datenreihe und Konsolenausgabe 1 P; rechnerisch korrektes Ergebnis 2 1 P. Fachlich gleichwertige Lösungen anderer Programmiersprachen sind anzuerkennen, sofern nicht ausdrücklich die C#-Syntax geprüft wird.","typ":"absatz"}],"operator_id":"operator.erstellen","pruefungszuordnung":{"berufe":["FIDP"],"teil":"AP2"},"punkte":7,"punkterahmen":{"max":7,"min":7},"quellen":["ap2-fidp-2024-sommer-fdp2-a03-d-db"]},{"artefakt_id":"artefakt.freitextantwort","aufgabe":[{"text":"Ein Anbieter einer Gesundheits- und Fitness-App wertet über alle Nutzerinnen und Nutzer für sechs voneinander unabhängige Messgrößen jeweils den Mittelwert und die bereits berechnete Standardabweichung aus. Interpretieren Sie für jede der sechs folgenden Situationen genau eine fachliche Aussage zur Streuung beziehungsweise zur typischen Abweichung der Werte um den Mittelwert. Eine erneute Berechnung ist nicht erforderlich. (1) Tägliche Schrittzahl: Mittelwert 8.500 Schritte, Standardabweichung 3.200 Schritte. (2) Ruhepuls: Mittelwert 62 Schläge pro Minute, Standardabweichung 4 Schläge pro Minute. (3) Nächtliche Schlafdauer: Mittelwert 7,1 Stunden, Standardabweichung 1,8 Stunden. (4) Dauer je Trainingseinheit: Mittelwert 45 Minuten, Standardabweichung 5 Minuten. (5) Körpergewicht: Mittelwert 78 Kilogramm, Standardabweichung 12 Kilogramm. (6) Aktiver Energieumsatz: Mittelwert 2.400 Kilokalorien, Standardabweichung 700 Kilokalorien. Formulieren Sie je Situation genau eine Interpretation.","typ":"absatz"}],"beispiel_id":"bsp-standardabweichung-interpretieren-freitextantwort-01","freigabeart":"maschinell","loesung":[{"text":"Je zutreffende Interpretation 1 Punkt, insgesamt 6 Punkte; fachlich gleichwertige Deutungen sind anzuerkennen. (1) Standardabweichung von rund 3.200 gegenüber dem Mittelwert 8.500 ist sehr groß (etwa 38 %); die Schrittzahlen streuen stark, das Nutzerverhalten ist sehr uneinheitlich (1 P). (2) 4 bei Mittelwert 62 ist sehr klein (rund 6 %); die Ruhepulswerte liegen eng um den Mittelwert, die Gruppe ist homogen (1 P). (3) 1,8 bei 7,1 Stunden ist verhältnismäßig groß (rund 25 %); die Schlafdauer schwankt deutlich zwischen den Nutzenden (1 P). (4) 5 bei 45 Minuten ist gering (rund 11 %); die Trainingsdauer ist recht einheitlich, typische Abweichung nur wenige Minuten (1 P). (5) 12 bei 78 Kilogramm ist mäßig (rund 15 %); das Gewicht streut spürbar, aber nicht extrem (1 P). (6) 700 bei 2.400 Kilokalorien ist groß (rund 29 %); der Energieumsatz weicht typischerweise stark vom Mittelwert ab (1 P).","typ":"absatz"}],"operator_id":"operator.interpretieren","pruefungszuordnung":{"berufe":["FIDP"],"teil":"AP2"},"punkte":6,"punkterahmen":{"max":6,"min":6},"quellen":["ap2-fidp-2024-sommer-fdp2-a03-d-dc"]},{"artefakt_id":"artefakt.freitextantwort","aufgabe":[{"text":"Ein IT-Dienstleister wertet für sein Betriebs-Reporting sechs voneinander unabhängige Messreihen aus. Für jede Reihe sind der arithmetische Mittelwert und die bereits berechnete Standardabweichung angegeben. Interpretieren Sie für jede der sechs Situationen ausschließlich die Standardabweichung als Maß der Streuung um den Mittelwert. Geben Sie je Situation genau eine fachliche Deutung an; eine Berechnung, die Wahl weiterer Kennzahlen, Maßnahmenvorschläge oder ein Gesamturteil sind nicht gefordert.","typ":"absatz"},{"text":"(1) Antwortzeit eines Webdienstes: Mittelwert 120 ms, Standardabweichung 8 ms.\n(2) Täglich bearbeitete Support-Tickets: Mittelwert 45 Stück, Standardabweichung 20 Stück.\n(3) Temperatur im Serverraum: Mittelwert 22 °C, Standardabweichung 0,5 °C.\n(4) Größe hochgeladener Belegdateien: Mittelwert 2,4 MB, Standardabweichung 1,9 MB.\n(5) Akkulaufzeit der Handhelds: Mittelwert 9 h, Standardabweichung 0,3 h.\n(6) Wartezeit an der Selbstbedienungskasse: Mittelwert 90 s, Standardabweichung 55 s.","typ":"absatz"}],"beispiel_id":"bsp-standardabweichung-interpretieren-freitextantwort-02","freigabeart":"maschinell","loesung":[{"text":"Je Situation 1 Punkt für eine fachlich zutreffende Deutung der Standardabweichung als Streuungsmaß um den Mittelwert; fachlich gleichwertige Formulierungen sind anzuerkennen.\n(1) 8 ms sind gegenüber 120 ms sehr klein; die Antwortzeiten liegen eng um den Mittelwert und sind stabil bzw. gut vorhersehbar (1 P.).\n(2) 20 Stück sind gegenüber 45 groß (rund 44 %); die Tagesmengen streuen breit und schwanken deutlich (1 P.).\n(3) 0,5 °C sind sehr klein; die Temperatur bleibt nahezu konstant und streut kaum um den Mittelwert (1 P.).\n(4) 1,9 MB liegen nahe am Mittel von 2,4 MB; die Dateigrößen streuen sehr breit und sind uneinheitlich (1 P.).\n(5) 0,3 h sind gegenüber 9 h sehr klein; die Akkulaufzeit streut nur gering und ist sehr gleichmäßig (1 P.).\n(6) 55 s sind gegenüber 90 s groß; die Wartezeiten streuen sehr stark und sind wenig gleichmäßig (1 P.).\nHinweis: Deutungen sind nicht als exakte mittlere Abweichung zu verstehen, sondern als Größenordnung der Streuung um den Mittelwert. Aus enger Streuung darf keine Einhaltung eines Soll- oder Toleranzwertes abgeleitet werden, da kein Sollmaß vorgegeben ist; solche Zusätze werden nicht bewertet.","typ":"absatz"}],"operator_id":"operator.interpretieren","pruefungszuordnung":{"berufe":["FIDP"],"teil":"AP2"},"punkte":6,"punkterahmen":{"max":6,"min":6},"quellen":["ap2-fidp-2024-sommer-fdp2-a03-d-dc"]},{"artefakt_id":"artefakt.freitextantwort","aufgabe":[{"text":"Ein IT-Service-Desk wertet zur Steuerung sechs voneinander unabhängige Kennwerte aus. Für jeden Kennwert sind der Mittelwert und die bereits berechnete Standardabweichung angegeben. Interpretieren Sie für jede der sechs folgenden Situationen genau eine fachliche Aussage zur Streuung beziehungsweise zur typischen Abweichung der Werte um den Mittelwert. Eine erneute Berechnung ist nicht gefordert. (1) Bearbeitungsdauer je Ticket: Mittelwert 48 Minuten, Standardabweichung 22 Minuten. (2) Wartezeit am Telefon: Mittelwert 90 Sekunden, Standardabweichung 15 Sekunden. (3) Kundenzufriedenheit auf einer Skala von 1 bis 5: Mittelwert 4,2 Punkte, Standardabweichung 0,3 Punkte. (4) Eingehende Tickets je Tag: Mittelwert 210 Tickets, Standardabweichung 65 Tickets. (5) Erstlösungsquote je Woche: Mittelwert 74 Prozent, Standardabweichung 4 Prozent. (6) Dauer bis zum Rückruf: Mittelwert 12 Stunden, Standardabweichung 9 Stunden. Formulieren Sie je Situation genau eine Interpretation.","typ":"absatz"}],"beispiel_id":"bsp-standardabweichung-interpretieren-freitextantwort-03","freigabeart":"maschinell","loesung":[{"text":"Je zutreffende Interpretation 1 Punkt, insgesamt 6 Punkte; fachlich gleichwertige Deutungen sind anzuerkennen. (1) 22 bei 48 Minuten ist groß (rund 46 %); die Bearbeitungsdauer streut stark, sehr unterschiedliche Ticketlaufzeiten (1 P). (2) 15 bei 90 Sekunden ist mäßig (rund 17 %); die Wartezeit schwankt spürbar, aber begrenzt (1 P). (3) 0,3 bei 4,2 Punkten ist klein (rund 7 %); die Bewertungen liegen eng beieinander, die Zufriedenheit ist einheitlich (1 P). (4) 65 bei 210 Tickets ist groß (rund 31 %); das tägliche Aufkommen schwankt stark (1 P). (5) 4 bei 74 Prozent ist gering (rund 5 %); die Erstlösungsquote ist über die Wochen stabil (1 P). (6) 9 bei 12 Stunden ist sehr groß (rund 75 %); die Rückrufzeit ist sehr unregelmäßig, typische Abweichung nahe am Mittelwert selbst (1 P).","typ":"absatz"}],"operator_id":"operator.interpretieren","pruefungszuordnung":{"berufe":["FIDP"],"teil":"AP2"},"punkte":6,"punkterahmen":{"max":6,"min":6},"quellen":["ap2-fidp-2024-sommer-fdp2-a03-d-dc"]},{"artefakt_id":"artefakt.berechnung","aufgabe":[{"text":"In einem Werkstattbetrieb wird die Dauer von vier aufeinanderfolgenden Reparaturvorgängen an einer Montagestation erfasst. Gemessen wurden die folgenden vier Bearbeitungszeiten in Minuten: 22, 30, 24 und 28. Der bereits ermittelte arithmetische Mittelwert dieser Messreihe beträgt 26 Minuten. Berechnen Sie die Standardabweichung der Bearbeitungszeiten und dokumentieren Sie Ihren Rechenweg vollständig und nachvollziehbar. Bilden Sie dazu zunächst für jeden der vier Werte die Abweichung vom Mittelwert und quadrieren Sie diese jeweils. Bestimmen Sie anschließend die Summe der vier quadrierten Abweichungen. Berechnen Sie daraus die Varianz, indem Sie diese Summe durch vier teilen. Ziehen Sie danach die Wurzel aus der Varianz und runden Sie die Standardabweichung auf zwei Nachkommastellen.","typ":"absatz"}],"beispiel_id":"bsp-standardabweichung-berechnen-berechnung-01","freigabeart":"maschinell","loesung":[{"text":"Erwartete Lösung mit sechs getrennt bepunkteten Positionen (je 1 Punkt): (1) Vier Abweichungen und deren Quadrate: 22−26=−4→16; 30−26=4→16; 24−26=−2→4; 28−26=2→4. (2) Summe der vier Quadrate: 16+16+4+4=40. (3) Varianz: 40/4=10. (4) Wurzelbildung: σ=√10. (5) Gerundete Standardabweichung: σ≈3,16 Minuten. (6) Vollständig und nachvollziehbar dokumentierter Rechenweg von den Abweichungen bis zum gerundeten Ergebnis. Fachlich gleichwertige, korrekte Rechenwege sind anzuerkennen.","typ":"absatz"}],"operator_id":"operator.berechnen","pruefungszuordnung":{"berufe":["FIDP"],"teil":"AP2"},"punkte":6,"punkterahmen":{"max":6,"min":6},"quellen":["ap2-fidp-2024-sommer-fdp2-a03-d-dc"]},{"artefakt_id":"artefakt.berechnung","aufgabe":[{"text":"Zur Überwachung eines Serverschranks wird die Betriebstemperatur eines Rechenknotens an vier verschiedenen Messpunkten aufgenommen. Ermittelt wurden die folgenden vier Temperaturwerte in Grad Celsius: 55, 61, 57 und 59. Der bereits berechnete arithmetische Mittelwert dieser vier Messwerte beträgt 58 Grad Celsius. Berechnen Sie die Standardabweichung der gemessenen Temperaturen und dokumentieren Sie Ihren Rechenweg vollständig und nachvollziehbar. Ermitteln Sie hierfür zunächst für jeden Wert die Abweichung vom Mittelwert und quadrieren Sie diese Abweichungen. Addieren Sie danach die vier Abweichungsquadrate zu einer Summe. Bestimmen Sie aus dieser Summe die Varianz durch Teilen durch vier. Ziehen Sie abschließend die Wurzel aus der Varianz und runden Sie die Standardabweichung auf zwei Nachkommastellen.","typ":"absatz"}],"beispiel_id":"bsp-standardabweichung-berechnen-berechnung-02","freigabeart":"maschinell","loesung":[{"text":"Erwartete Lösung mit sechs getrennt bepunkteten Positionen (je 1 Punkt): (1) Vier Abweichungen und deren Quadrate: 55−58=−3→9; 61−58=3→9; 57−58=−1→1; 59−58=1→1. (2) Summe der vier Quadrate: 9+9+1+1=20. (3) Varianz: 20/4=5. (4) Wurzelbildung: σ=√5. (5) Gerundete Standardabweichung: σ≈2,24 Grad Celsius. (6) Vollständig und nachvollziehbar dokumentierter Rechenweg von den Abweichungen bis zum gerundeten Ergebnis. Fachlich gleichwertige, korrekte Rechenwege sind anzuerkennen.","typ":"absatz"}],"operator_id":"operator.berechnen","pruefungszuordnung":{"berufe":["FIDP"],"teil":"AP2"},"punkte":6,"punkterahmen":{"max":6,"min":6},"quellen":["ap2-fidp-2024-sommer-fdp2-a03-d-dc"]},{"artefakt_id":"artefakt.berechnung","aufgabe":[{"text":"In einem Versandlager wird zur Qualitätskontrolle das Füllgewicht von vier gepackten Kartons einer Charge gewogen. Festgestellt wurden die folgenden vier Gewichte in Gramm: 48, 60, 52 und 56. Der bereits bestimmte arithmetische Mittelwert dieser vier Werte beträgt 54 Gramm. Berechnen Sie die Standardabweichung der Füllgewichte und dokumentieren Sie Ihren Rechenweg vollständig und nachvollziehbar. Bestimmen Sie dazu zuerst für jedes Gewicht die Abweichung vom Mittelwert und quadrieren Sie jede dieser Abweichungen. Bilden Sie danach die Summe der vier quadrierten Abweichungen. Berechnen Sie aus dieser Summe die Varianz, indem Sie sie durch vier teilen. Ziehen Sie zuletzt die Wurzel aus der Varianz und runden Sie die Standardabweichung auf zwei Nachkommastellen.","typ":"absatz"}],"beispiel_id":"bsp-standardabweichung-berechnen-berechnung-03","freigabeart":"maschinell","loesung":[{"text":"Erwartete Lösung mit sechs getrennt bepunkteten Positionen (je 1 Punkt): (1) Vier Abweichungen und deren Quadrate: 48−54=−6→36; 60−54=6→36; 52−54=−2→4; 56−54=2→4. (2) Summe der vier Quadrate: 36+36+4+4=80. (3) Varianz: 80/4=20. (4) Wurzelbildung: σ=√20. (5) Gerundete Standardabweichung: σ≈4,47 Gramm. (6) Vollständig und nachvollziehbar dokumentierter Rechenweg von den Abweichungen bis zum gerundeten Ergebnis. Fachlich gleichwertige, korrekte Rechenwege sind anzuerkennen.","typ":"absatz"}],"operator_id":"operator.berechnen","pruefungszuordnung":{"berufe":["FIDP"],"teil":"AP2"},"punkte":6,"punkterahmen":{"max":6,"min":6},"quellen":["ap2-fidp-2024-sommer-fdp2-a03-d-dc"]}],"konzept_id":"fachkonzept.standardabweichung","schema_version":3}